在保持纵横比的 openGL 中调整圆圈的大小

Question

我写了这段打印圆圈的代码。当我尝试调整 window 的大小时，问题就来了。不保持纵横比，圆变成椭圆形。

#include<GL/glut.h>
#include<GL/glu.h>
#include<GL/gl.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h> 
#include <math.h>
#define PI 3.1415

const float DEG2RAD = 3.14159 / 180;
// Keep track of windows changing width and height
GLfloat windowWidth;
GLfloat windowHeight;

void drawCircle(float radius)
{
    glBegin(GL_LINE_LOOP);
    for (int i = 0; i <= 300; i++) {
        double angle = 2 * PI * i / 300;
        double x = radius * cos(angle);
        double y = radius * sin(angle);
        glVertex2d(x, y);
    }
    glEnd();
}

///////////////////////////////////////////////////////////
// Called to draw scene
void RenderScene(void)
{
    // Clear the window with current clearing color
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT );

    // Save the matrix state and do the rotations
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    //glPushMatrix();
    glColor3d(1, 0, 0);


    drawCircle(100);

    glutSwapBuffers();
}





///////////////////////////////////////////////////////////
// This function does any needed initialization on the 
// rendering context. 
void SetupRC()
{
    // Light values and coordinates
    //glEnable(GL_DEPTH_TEST);  // Hidden surface removal

    glClearColor(0,0,0,0);
}


void ChangeSize(int w, int h)
{
    GLfloat aspectRatio;
    GLfloat nRange = 200.0f;
    // Prevent a divide by zero
    if (h == 0)
        h = 1;

    // Set Viewport to window dimensions
    glViewport(0, 0, w, h);

    // Reset coordinate system
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();

    // Establish clipping volume (left, right, bottom, top, near, far)
    aspectRatio = (GLfloat)w / (GLfloat)h;
    if (w <= h)
    {
        glOrtho(-nRange, nRange, -nRange*aspectRatio, nRange*aspectRatio, -nRange*2, nRange * 2);
    }
    else
    {
        glOrtho(-nRange /aspectRatio, nRange /aspectRatio, -nRange, nRange, -nRange * 2, nRange * 2);
    }

    // Specify the orthographic (or perpendicular) projection, 
    // i.e., define the viewing box.

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();
}





///////////////////////////////////////////////////////////
// Entry point of the program
int main(int argc, char* argv[])
{
    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB);
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
    glutInitWindowSize(800, 800);
    glutCreateWindow("Circle");
    glutReshapeFunc(ChangeSize);

    glutDisplayFunc(RenderScene);
    SetupRC();
    glutMainLoop();

    return 0;
}

这就是代码。我认为问题出在 ChangeSize() 函数中。有人能帮我吗？我尝试按定义为 width/height 的宽高比划分和多重播放范围，但问题仍然存在。

Answer 1

投影矩阵描述了从场景的 3D 点到视口的 2D 点的映射。投影矩阵从视图 space 变换到剪辑 space。剪辑 space 中的坐标通过除以 w 转换为 (-1, -1, -1) 到 (1, 1, 1) 范围内的标准化设备坐标 (NDC)剪辑坐标的分量。

在正交投影中，眼睛中的坐标 space 线性映射到归一化设备坐标，剪辑空间坐标等于归一化设备坐标，因为 w 分量为 1（对于笛卡尔坐标）。

正交投影矩阵：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far 

2/(r-l)         0               0               0
0               2/(t-b)         0               0
0               0               -2/(f-n)        0
-(r+l)/(r-l)    -(t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    1

假设您拥有全高清 window:

w = 1920.0;
h = 1080.0;

window 的纵横比为 1.77778

aspectRatio = w / h = 1.77778

如果像这样设置正交投影矩阵：

glOrtho(-nRange*aspectRatio, nRange*aspectRatio, -nRange, nRange, -nRange*2, nRange*2 );

这将导致以下正交投影矩阵 (1.0 / 1.77778 == 0.5625)：

0.5625/nRange   0            0.0          0.0
0.0             1.0/nRange   0.0          0.0
0.0             0.0          0.5/nRange   0.0
0.0             0.0          0.0          1.0

绘制几何图形时，几何图形的每个点都会通过投影矩阵进行变换。如果在视口的 XY 平面中绘制了一个圆，然后 X 坐标 按 0.5625/nRange:

缩放

X' = X * prjMat[0][0] = X * 0.5625/nRange

而 Y 坐标 按 1.0/nRange

缩放

Y' = Y * prjMat[1][1] = Y * 1.0/nRange

这意味着，当几何体从视图 space 转换到规范化设备 space 时，正交投影矩阵将视口的纵横比倒数应用于几何体。这导致完美的圆被扭曲成椭圆，在标准化设备 space 中看起来像这样：

如果将此椭圆拉伸回矩形视口，您可以在 window 或屏幕上看到完美的圆：

在保持纵横比的 openGL 中调整圆圈的大小

Resize a circle in openGL keeping the aspect ratio

c++

opengl

orthographic

reshape