用英语代表 FOL

Question

我有以下 FOL 公式：∀e(S(e)) → ∃d(P(d))

以及词汇：
variables: e:'exam', d:'day' functions: S:'successful', P:'party'

我最初将该公式翻译成：
For every successful exam, there will be a day of party

虽然显然正确的翻译应该是这样的：
You party at least one day after all exams were successful.

为什么正确的说我们只有在所有考试都成功后才聚会？

∀e(S(e)) 是指："For all exams, they will all be successful" 吗？ 而 ∃d(P(d)) 的意思是："there exists at least one day where we party"?

这句话的含义不就变成了"if a then b"吗？

我想我能以某种方式看到正确翻译的逻辑，但其中的含义让我不确定...

Answer 1

注意这里。这个公式：

∀e(S(e)) → ∃d(P(d))

真的只有一种精确的含义，您认为显然正确的一种：

If all exams are successful, then there will be a party.

你的翻译有一个微妙但重要的错误。您的翻译：

For every successful exam, there will be a day of party

对应这个公式：

∀e.∃d(S(e) → P(d))

这些公式在逻辑上不等价，即以下不是重言式：

(∀e(S(e)) → ∃d(P(d))) <=> (∀e.∃d(S(e) → P(d)))

要了解这一点，请考虑当您通过十门考试而一门考试不及格时会发生什么。无论是否有任何一方，原始公式都是空洞的，因为 ∀e(S(e)) 不满足。但是，只有当你至少有一个派对时，你的陈述才是正确的，因为你确实通过了至少一门考试。