如何使用因子分析计算百分比变化？

Question

为了评估各种输入因子（x、y、z）及其交互作用对响应变量 (A) 的贡献，我使用 Minitab 中的因子分析计算了方差百分比。现在我想计算 A 的百分比变化。

例如，当 x 和 y 增加时 A 增加，当 z 减少时 A 减少。那么 A 的变化百分比是多少？有没有其他软件可以做这个分析？

请在这方面帮助我。

谢谢。

Answer 1

我认为简单的回归会为您提供您正在寻找的东西。由于您询问如何对 R 和 Matlab 执行此计算，我将为您提供一个 Matlab 解决方案，因为我可以更好地使用它。

在继续进行数值示例之前，让我们回顾一下 a little bit of theory:

A fitted linear regression model can be used to identify the relationship between a single predictor variable xj and the response variable y when all the other predictor variables in the model are "held fixed". Specifically, the interpretation of βj is the expected change in y for a one-unit change in xj when the other covariates are held fixed—that is, the expected value of the partial derivative of y with respect to xj.

基本上，这告诉我们 xj 中一个单位的变化会在 y 中产生 βj 个单位的变化。为了获得百分比变化，必须将响应变量 y 转换为对数刻度 (ln(y))。

现在，让我们看看如何在 Matlab 中使用 regress function 执行线性回归。这很简单：

% Response Variable
A = rand(100,1);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

现在，为了检索百分比变化而不是单位变化，上面的代码必须重写如下（基本上，自然对数应用于 A 并计算百分比变化乘以 beta 系数 b 由 100):

% Response Variable
A = rand(100,1);
A = log(A);

% Predictors
X = randi(10,100,1);
Y = rand(100,1);
Z = randi(3,100,1);

% Beta Coefficients
b = regress(A,[X Y Z]);

% Percent Changes
pc = b .* 100;

使用任意值，假设返回的 beta 是：

这意味着：X 中的一个单位变化会导致 A 中的 +25% 变化，Y 中的一个单位变化会产生 -6% A 的变化和 Z 的一个单位变化会在 A 中产生 +133% 的变化。百分比变化的解释因预测变量的类型而异，您必须注意这一点。给定响应变量 Y 和预测变量 K:

如果 K 是一个连续变量，则 Bk = ∂ln(Y) / ∂K，因此 K 中一个单位的变化会在 Y 中产生 100 * Bk 个百分比的变化。
如果 K 是连续变量的自然对数，则 Bk = ∂ln(Y) / ∂ln(K)，因此 K 的 100% 变化会产生 100 * Bk 百分比变化在 Y.
如果K是一个虚拟变量（只有两个可能的值：1 = true和0 = false），那么K从0到1 在 Y 中产生了 100 * Bk 百分比的变化。

如何使用因子分析计算百分比变化？

How to calculate percentage change using factorial analysis?

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