dnorm 是如何工作的？

Question

我是 Statistics 和 R 的新手。也许这是一个非常微不足道的问题，但我真的不明白它是如何工作的。

假设我使用 dnorm(5, 0, 2.5)。这是什么意思？

我看到一些资源，他们告诉我这个函数计算密度曲线中点的高度。

现在我又读到一个数字在连续分布中的确切概率为 0。所以，我的问题是，如果我能找出某个值的高度或概率，那么它怎么会是0？

我知道我混淆了一些概念。但我无法找到我错的地方。如果你抽出时间让我理解这一点，那就太好了。提前致谢。

Answer 1

密度returns 一个本身不能直接转化为概率的数字。但它给出了曲线的高度，如果在所有可能的数字范围内绘制，则曲线下方的面积加起来为 1。

考虑一下。如果我使向量 x 的均匀 spaced 个数字从 -7.5 到 7.5，相隔 0.1，并得到每个 [=13 的值均值为 0 标准差为 2.5 的正态变量的密度=].

x <- seq(from = -7.5, to = 7.55, by = 0.1)
y <- dnorm(x, 0, 2.5)

由这些密度（我存储为y）形成的曲线下面积的近似值乘以它们之间的距离（0.1）接近1：

> sum(y * 0.1)
[1] 0.9974739

如果你用微积分正确地做到这一点而不是用数字来近似它，它就会正好是一个。

为什么这有用？曲线部分下方的累积面积可用于估计变量出现在特定范围中任何位置的概率，即使正如您的一位消息来源指出的那样，任何精确的概率对于连续变量，number 在技术上为零。

考虑这张图。阴影区域 space 显示正态分布变量（均值为零，标准差 2.5）在 -7.5 和 4 之间的概率。这导致许多有用的应用。

制作于：

library(ggplot2)

d <- data.frame(x, y)

ggplot(d, aes(x = x, y = y)) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  geom_ribbon(fill = "steelblue", aes(ymax = y), ymin = 0, alpha = 0.5, data = subset(d, x <= 4)) +
  annotate("text", x= -4, y = 0.13, label = "Each point is an individual density\nestimate of dnorm(x, 0, 2.5)") +
  annotate("text", x = -.3, y = 0.02, label = "Filled area under the curve shows the cumulative probability\nof getting a number as high as a given x, in this case 4") +
  ggtitle("Density of a random normal variable with mean zero and standard deviation 2.5")

dnorm 是如何工作的？

How dnorm works?

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