scipy.optimize.minimize 即使二阶导数为负，Newton-CG 也会停止

Question

尝试使用

最小化 S 形曲线 f(x)=1/(1+exp(-x))（在负无穷大收敛到零，在无穷大收敛到一）

scipy.optimize.minimize(lambda x: 1/(1+np.exp(-x)),100,hess=lambda x:-(np.exp(x)*(np.exp(x)-1))/(np.exp(x)+1)**3,jac = lambda x:1/(np.exp(-x/2)+np.exp(x/2))**2,method = 'Newton-CG')

我得到以下输出：

     fun: array([ 1.])
     jac: array([  3.72007598e-44])
 message: 'Warning: Desired error not necessarily achieved due to precision loss.'
    nfev: 19
    nhev: 1
     nit: 0
    njev: 7
  status: 2
 success: False
       x: array([ 100.])

这意味着，算法只是停在原处并声称最小值是 f(100)=1，而实际上是 f(-infinity)=0。这个答案只看 x=100 处的微小导数是合理的（并考虑到最小值只能在一定的误差容限内找到），但负二阶导数（hessian）意味着 x=100甚至不接近局部最小值。

如何避免警告消息，以及如何强制算法继续，直到它至少找到 hess(x)>0 所在的点？请注意，Jacobian 矩阵和 Hessian 矩阵实际上运行都没有进入数值稳定性问题；实际上 jac(100)>0 和 hess(100)<0，从中最小化器应该能够得出尚未达到最佳值的结论。

PS：这当然只是一个玩具问题，但我相信它抓住了我的实际应用程序失败的要点。另外，我不打算使用 Newton-CG，但是当雅可比像上面的例子一样小时，任何不使用二阶导数的方法都不能期望继续，所以我确实想使用一种利用的方法二阶导数信息

我正在使用 Python3.6.3 和 scipy0.19.1

Answer 1

该算法并未声明最小值为 100，它明确表示未找到最小值（成功：False），并说明原因：精度损失。当以双精度执行计算时，请注意 1 + np.exp(-100)，甚至 1 + np.exp(-50) 正好是 1.0。你给了优化器一个函数，就它所知，它等于 1，难怪它无处可去寻找更小的值。

解决的方法是在你的真实问题中查看情况。如果您正在优化两个如此大相径庭的事物的总和，那么这些术语似乎很难缩放。数值优化方法处理此类问题的能力有限；需要人工干预才能使问题易于处理。

scipy.optimize.minimize 即使二阶导数为负，Newton-CG 也会停止

scipy.optimize.minimize Newton-CG stops even when second derivative is negative

python

scipy

minimization