将符号表达式转换为数字 1 以用于 quad - 使用 lambdify？

Question

我想将包含符号变量的表达式转换为数字变量，以便该表达式随后可以用于积分方法 'quad'。

import numpy 
import math as m
import scipy
import sympy

#define constants                                                                                                                                                                    
gammaee = 5.55e-6
MJpsi = 3.096916
alphaem = 1/137
lambdasq = 0.09
Ca = 3
qOsq = 2

def qbarsq(qsq):
    return (qsq+MJpsi**2)/4


def xx(qbarsq, w):
    return 4*qbarsq/(4*qbarsq-MJpsi**2+w**2)

from sympy import *
x,NN,a,b,ktsq,qbarsq,w = symbols('x NN a b ktsq qbarsq w')


def xg(a,b,NN,ktsq,x):
    return NN*(x**(-a))*(ktsq**b)*exp(sqrt((16*Ca/9)*log(1/x)*log((log(ktsq/lambdasq))/(log(qOsq/lambdasq)))))


#prints symbolic derivative of xg                                                                                                                                                    
def func(NN,a,b,x,ktsq):
    return (-x*diff(log(xg(a,b,NN,ktsq,x)),x))

#print(func(NN,a,b,x,ktsq))                                                                                                                                                          

#prints symbolic expression for Rg                                                                                                                                                   
def Rg(NN,a,b,ktsq,x):
     return 2**(2*func(NN,a,b,x,ktsq)+3)/sqrt(m.pi)*gamma(func(NN,a,b,x,ktsq)+5/2)/gamma(func(NN,a,b,x,ktsq)+4)
#print(Rg(NN,a,b,ktsq,x))

#prints symbolic expression for Fktsq                                                                                                                                                
def FktsqDeriv(NN,a,b,x,ktsq):
    return diff(Rg(NN,a,b,ktsq,x)*xg(a,b,NN,ktsq,x),ktsq)
#print(FktsqDeriv(NN,a,b,x,ktsq))      

def Fktsq1(qbarsq,ktsq,NN,a,b,w):
    return FktsqDeriv(NN,a,b,x,ktsq).subs(x,4*qbarsq/(4*qbarsq-MJpsi**2+w**2))

#print(Fktsq1(qbarsq,ktsq,NN,a,b,w))


# symbolic expression for fA                                                                                                                                                         
def fA(ktsq,qbarsq,NN,a,b,w):
    return Fktsq1(qbarsq,ktsq,NN,a,b,w)*1/(qbarsq)*1/(qbarsq+ktsq)
print(fA(qbarsq,ktsq,NN,a,b,w))

代码运行到这里，returns 正确的函数 fA。 fA 是一个符号值表达式，我想将其传递给 quad 以对（ktsq）

执行积分

import scipy.integrate.quadrature as sciquad
def integrated_f(qbarsq,NN,a,b,w):
    return sciquad(fA,1,(w**2-MJpsi**2)/4, args=(qbarsq, NN, a, b, w))

我的理解是，这失败了，因为 quad 的第一个参数，即函数，是符号类型而不是 quad 所需的数字（=浮点数）。如何使函数成为数字，从而允许我执行集成？我试过 .subs 和 lambdify 函数，但无法正常工作。前者似乎只有在提供数字时才有效（例如设置 NN=0.1 我不想这样做）并且我尝试了以下 lambdify

def test(ktsq):
    return fA(ktsq,qbarsq,NN,a,b,w)

f = lambdify(((qbarsq,NN,a,b,w),), test(ktsq))
#print(f(1,2,3,4,5))

但是当我取消注释打印以检查是否一切正常时，这给出了位置参数数量的错误。

TypeError: <lambda>() takes 1 positional argument but 5 were given

Answer 1

是的，你应该使用 lambdify。 lambdify 的第一个参数是符号元组，而不是代码中的元组元组。第二个参数是 SymPy 表达式。示例：

from sympy import *
a, b, c, d, e = symbols('a b c d e')
expr = a*b + 2*c + d/e
f = lambdify((a, b, c, d, e), expr)
print(f(1, 2, 3, 4, 5))   # prints 8.8

在你的情况下，这看起来像

expr = fA(qbarsq, ktsq, NN, a, b, w)
f = lambdify((qbarsq, ktsq, NN, a, b, w), expr, "mpmath")

这里选择 mpmath 作为后端，因为它可以计算表达式包含的 Gamma 函数。否则，使用 "numpy" 后端选项可能会更快。参见 more on lambdify。

print(f(1, 2, 3, 4, 5, 6))  #  (-4757.21371513605 + 58978.7828908493j)

如何使用 quad... 取决于您得到的是实数还是复数。当它们是真实的时，您可以与 scipy.integrate.quad:

集成

from scipy.integrate import quad
quad(f, 3, 4, args=(2, 3, 4, 5, 6))[0]

returns30049812.82526324。

如果它们很复杂，SciPy 的 quad 会对它不理解的 mpc 类型不满意。但是 mpmath 有自己的 quad，因此请改用它：

import mpmath as mp
mp.quad(lambda x: f(2, x, 3, 4, 5, 6), [1, 3])

returnsmpc(real='7170810.3848631922', imag='-192389955826656.31')。这里 [1, 3] 是积分区间。

将符号表达式转换为数字 1 以用于 quad - 使用 lambdify？

Conversion of symbolic expression to numeric one for use in quad - use lambdify?

scipy

sympy

numerical-methods

numerical-integration

quad