Python 中符号函数的数值积分

Question

我是 Python 的新手，所以我的一些问题或想法可能很愚蠢，但是...

我想绘制分布 D(x)。 m 和 s2 是一些给定的实数。有人告诉我绘制 D(x) 的最佳方法是编写一个函数来求解每个 x 的积分（在函数 D(x) 中）。

其中chi2是这样定义的：

所以，据我所知，我应该先积分，然后我才能解决每个 x，如果我错了，请纠正我。

我也被告知要用数值计算积分，但我不知道该怎么做，因为函数中包含符号。我已经尝试过使用符号积分（尽管有人告诉我），但是内核永远不会结束积分过程，以及当我尝试对其进行数值计算时。当我尝试 integrationg numericaly 时，我当然使用了 lamdify。

所以这是我的代码： 1. 尝试求解符号积分

from sympy import symbols, integrate, sqrt, exp, oo

s2= 0.0628777415586
m= 5.02422436191

x, n, z=symbols ('x, n, z')
integrate(exp(-n/(z+1) * (x-m)**2/2*s2)  *  1/2 / sqrt(z+1), (z, 0, oo))

不工作，内核永远不会停止。 [我在公式里放了1/2而不是chi2，打算以后改]

另一种方法是尝试求解数值积分（从函数 D(x) 调用它）

import scipy.integrate
from scipy.stats import chi2
from math import *


s2= 0.0628777415586
m= 5.02422436191

def numint(z, n, x):
    return exp(-n/(z+1) * (x-m)**2/2*s2)  *  scipy.stats.chi2(z) / sqrt(z+1)

scipy.integrate.quad(numint, 0, np.inf, args=(1, 2))

错误来自 return 行并表示：

TypeError: unsupported operand type(s) for *: 'float' and 'rv_frozen'

我想这里的问题是因为 chi2 是 rv_frozen，但是如何让它工作呢？我的代码中有什么错误吗？我不知道我写的是否正确以及如何解决这个问题...... 我已经为此工作了很长时间，有点绝望，所以欢迎任何帮助。

Answer 1

I am supposed to integrate first and then I can solve for each x, correct me if I am wrong.

不，你选x然后积分。对该函数进行积分的唯一机会是数值，为此必须给出除积分变量 (z) 之外的所有符号的值。

m and s2 are some given real numbers.

然后给他们。此外，必须指定 n。函数 D(x) 取决于符号参数 m、n、s（不是 z，因为 z 正在被积分出来）。绘图需要数值评估，并且在选择 m、n、s 的某些值之前，无法对此函数进行数值评估。

the problem here comes becaue of chi2 which is rv_frozen

是的，chi2 是一个随机变量，您需要该随机变量的概率密度函数，可通过 .pdf 方法访问。 Read the docs.

一个完整的例子。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad
from scipy.stats import chi2
integrand = lambda z, x, m, n, s: np.exp(-(n/(z+1))*(x-m)**2/(2*s**2)) * chi2.pdf(z, n)/np.sqrt(z+1)
D = lambda x, m, n, s: np.sqrt(n/2*np.pi*s**2) * quad(integrand, 0, np.inf, args=(x, m, n, s))[0]
x = np.linspace(0, 5, 100)
y = np.vectorize(D)(x, 3, 10, 1.5)  # some values of m, n, s
plt.plot(x, y)
plt.show()

Answer 2

要对具有除积分变量以外的符号的方程进行积分，您必须使用 sympy 库。

您实际上需要做的是将符号定义为符号（Python 不知道这些字母（符号）是否代表一些实数值并且在积分过程中应该被忽略）。

积分完成后，您可以用一些数字替换符号的值。

请查看下面的link以获取带符号积分方程的示例代码

检查用户的答案：link中的MSD，它会清楚

Python 中符号函数的数值积分

Numerical integration of symbolic function in Python

python

scipy

integration

sympy

numerical