像在 MATLAB 中一样在 Python 中连接 matrices/vectors？

Question

令A、x、y和z为一些适当大小的向量或矩阵。然后在 MATLAB 中可以很容易地从中构建一个 "super matrix" B：

A = [1 2;3 4];
x = [4;5];
y = [1 2];
z = 4;
B = [A x;y z];

输出为：

>> B

B =

     1     2     4
     3     4     5
     1     2     4

在 NumPy 中实现相同效果的最佳方法是什么？

Answer 1

您可以使用 concatenate function 来实现。来自官方文档，这里是一个非常不言自明的例子：

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])

np.concatenate((a, b), axis=0)
array([[1, 2],
       [3, 4],
       [5, 6]])

np.concatenate((a, b.T), axis=1)
array([[1, 2, 5],
       [3, 4, 6]])

Answer 2

最直接的 MATLAB 符号副本是：

In [166]: A = np.matrix('1 2;3 4')
     ...: x = np.matrix('4;5')
     ...: y = np.matrix('1 2')
     ...: z = np.matrix('4')
     ...: 
In [167]: A
Out[167]: 
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])
In [168]: x
Out[168]: 
matrix([[4],
        [5]])
In [169]: y
Out[169]: matrix([[1, 2]])
In [170]: z
Out[170]: matrix([[4]])
In [171]: np.bmat('A x; y z')
Out[171]: 
matrix([[1, 2, 4],
        [3, 4, 5],
        [1, 2, 4]])

像这样的字符串输入bmat必须在工作区中查找相应的变量，等等。它有类似 MATLAB 的感觉，但是很笨拙 Python。请注意，np.matrix 始终是 2d，就像原始 MATLAB 一样。

使用更传统的嵌套列表输入：

In [173]: np.block([[A,x],[y,z]])
Out[173]: 
matrix([[1, 2, 4],
        [3, 4, 5],
        [1, 2, 4]])

block 也适用于 np.array 个对象：

In [174]: np.block([[A.A,x.A],[y.A,z.A]])
Out[174]: 
array([[1, 2, 4],
       [3, 4, 5],
       [1, 2, 4]])

使用正确的 Python/numpy 语法：

In [181]: Aa = np.array([[1, 2],[3, 4]])
     ...: xa = np.array([[4],[5]])
     ...: ya = np.array([1, 2])
     ...: za = np.array([4])

In [187]: np.block([[Aa, xa],[ya, za]])
Out[187]: 
array([[1, 2, 4],
       [3, 4, 5],
       [1, 2, 4]])

内部 block 使用 concatenate。我认为它曾经使用 hstack 和 vstack，现在它递归地工作。

In [190]: np.vstack([np.hstack([Aa, xa]),np.hstack([ya, za])])
Out[190]: 
array([[1, 2, 4],
       [3, 4, 5],
       [1, 2, 4]])

@Mad 询问了 r_ 和 c_。这些是使用 [] 语法的 concatenate 系列的版本（因为它们实际上是具有 getitem 方法的 class 对象）。对于 2d 矩阵输入，这有效（并且相对漂亮）：

In [214]: np.r_[np.c_[A, x], np.c_[y, z]]
Out[214]: 
matrix([[1, 2, 4],
        [3, 4, 5],
        [1, 2, 4]])

np.r_[np.c_[A.A, x.A], np.c_[y.A, z.A]] 也有效。

对于混合了 2d 和 1d 的数组，我必须使用：

np.r_[np.r_['1,2', Aa, xa], np.r_['1,2', ya, za]]

字符串“2”告诉它在连接之前将元素扩展为 2d。我没怎么用过那个字符串参数，在我做对之前不得不做实验。

最后一个表达式正在做：

np.concatenate([np.concatenate([Aa, xa], axis=1), 
                np.concatenate([ya[None,:], za[None,:]], axis=1)],
                axis=0)

当我在做的时候，另一个版本：

np.r_['0,2', np.c_[Aa, xa], np.r_[ya, za]]

hstack、vstack、r_ 和 c_ 可以做的所有事情都可以用 concatenate 和一些尺寸调整同样快速地完成。

Answer 3

您可以使用 numpy.block:

In [27]: a
Out[27]: 
array([[1, 2],
       [3, 4]])

In [28]: x
Out[28]: 
array([[4],
       [5]])

In [29]: y
Out[29]: array([1, 2])

In [30]: z
Out[30]: 4

In [31]: np.block([[a, x], [y, z]])
Out[31]: 
array([[1, 2, 4],
       [3, 4, 5],
       [1, 2, 4]])

像在 MATLAB 中一样在 Python 中连接 matrices/vectors？

Concatenate matrices/vectors in Python like in MATLAB?

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