Python epsilon 不是最小的数

Question

sys.float_info.epsilonreturn是什么意思？

在我的系统上我得到：

>>> sys.float_info.epsilon
2.220446049250313e-16
>>> sys.float_info.epsilon / 2
1.1102230246251565e-16
>>> 0 < sys.float_info.epsilon / 2 < sys.float_info.epsilon
True

这怎么可能？

编辑：

你说得对，我以为 epsilon 做的和 min 做的一样。所以我实际上是指 sys.float_info.min.

EDIT2

大家，尤其是 John Kugelman，感谢您的回答！

我做了一些尝试来澄清自己的事情：

>>> float.hex(sys.float_info.epsilon)
'0x1.0000000000000p-52'
>>> float.hex(sys.float_info.min)
'0x1.0000000000000p-1022'
>>> float.hex(1 + a)
'0x1.0000000000001p+0'
>>> float.fromhex('0x0.0000000000001p+0') == sys.float_info.epsilon
True
>>> float.hex(sys.float_info.epsilon * sys.float_info.min)
'0x0.0000000000001p-1022'

所以epsilon * min给出具有最小正有效数（或尾数）和最小指数的数。

Answer 1

您的最后一个表达式是可能的，因为对于任何正实数，0 < num/2 < num。

来自the docs：

difference between 1 and the least value greater than 1 that is representable as a float

Answer 2

sys.float_info 定义为

difference between 1 and the least value greater than 1 that is representable as a float

于 this page。

Answer 3

你实际上想要 sys.float_info.min ("minimum positive normalized float")，这在机器上给了我 .2250738585072014e-308。

epsilon 是：

difference between 1 and the least value greater than 1 that is representable as a float

有关 sys.float_info 字段的详细信息，请参阅 docs。

Answer 4

documentation定义sys.float_info.epsilon为

difference between 1 and the least value greater than 1 that is representable as a float

然而，对于更大的浮点数，连续的浮点数之间的差距更大，所以 epsilon 和下一个较小的浮点数之间的差距比 epsilon 小很多。特别是，下一个较小的浮点数不是 0。

Answer 5

epsilon 是 1 和下一个可表示的浮点数之间的差异。这与最小的浮点数不同，后者是最接近 0 的数字，而不是 1.

根据您的标准，有两个最小的浮点数。 min是最小的normalized float. The smallest subnormal浮点数是min * epsilon.

>>> sys.float_info.min
2.2250738585072014e-308
>>> sys.float_info.min * sys.float_info.epsilon
5e-324

请注意标准化浮点数和次正规浮点数之间的区别：min 实际上并不是最小的浮点数，它只是具有全精度的最小浮点数。次正规数涵盖 0 和 min 之间的范围，但它们会损失很多精度。请注意 5e-324 只有一位有效数字。次正规化的处理速度也慢得多，比标准化浮点数慢 100 倍。

>>> (sys.float_info.min * sys.float_info.epsilon) / 2
0.0
>>> 4e-324
5e-324
>>> 5e-325
0.0

这些测试证实 5e-324 确实是最小的浮点数。除以两个下溢为 0.

另请参阅：What is the range of values a float can have in Python?

Answer 6

就像每个答案所说的那样，它是 1 和下一个可以表示的最大值之间的差值，如果你试图将它的一半加到 1，你会得到 1 回来

>>> (1 + (sys.float_info.epsilon/2)) == 1
True

此外，如果您尝试将它的三分之二加到 1，您将得到相同的值：

>>> (1 + sys.float_info.epsilon) == (1 + (sys.float_info.epsilon * (2./3)))
True

Python epsilon 不是最小的数

Python epsilon is not the smallest number

python

python-2.7

epsilon