为什么 foldright 适用于无限列表？

Question

我的印象是 foldright 从列表的末尾开始并向后工作（这就是我想象的右关联的含义）。所以我很困惑以下适用于无限列表。

我有一个函数find:

find :: (a -> Bool) -> List a -> Optional a
find p = foldRight (\c a -> if p c then Full c else a) Empty

注意以下工作：

>> find (const True) infinity
Full 0

我确实做了一些搜索并找到了这个 post：How do you know when to use fold-left and when to use fold-right?

不幸的是，接受的答案并不是特别有用，因为右关联操作的示例是：

A x (B x (C x D))

这仍然意味着它需要先执行最右边的事情。

我想知道是否有人可以为我解决这个问题，谢谢。

Answer 1

你的反对太过分了。如果它是有效的，则根本不可能有无限列表！使用 (:) 构造无限列表。它的第二个参数，列表的尾部，也是一个无限列表，必须首先计算。这递归地不会让我们到任何地方。

Answer 2

让我们从一个函数开始：

>>> let check x y = if x > 10 then x else y
>>> check 100 5
100
>>> check 0 5
5

check 接受两个参数，但可能不会使用它的第二个参数。由于 haskell 是惰性的，这意味着可能永远不会计算第二个参数：

>>> check 20 (error "fire the missles!")
20

这种懒惰让我们跳过了可能无限的工作量：

>>> check 30 (sum [1..])
30

现在让我们使用等式推理逐步完成 foldr check 0 [0..]：

foldr check 0 [0..]
= check 0 (foldr check 0 [1..]) -- by def'n of foldr
= foldr check 0 [1..] -- by def'n of check
= check 1 (foldr check 0 [2..]) -- by def'n of foldr
= foldr check 0 [2..] -- by def'n of check
-- ...
= foldr check 0 [10..]
= check 10 (foldr check 0 [11..]) -- by def'n of foldr
= foldr check 0 [11..] -- by def'n of check
= check 11 (foldr check 0 [12..]) -- by def'n of foldr
= 11 -- by def'n of check

请注意懒惰如何迫使我们自上而下地评估，看看最外层的函数调用如何（以及是否）使用其参数，而不是自下而上（在将所有参数传递给功能），就像严格的语言一样。

Answer 3

它之所以有效，是因为懒惰求值。让我们举一个非常简单的例子。

import Data.Char (toUpper)

main :: IO ()
main = interact (foldr capitalized []) where
  capitalized :: Char -> String -> String
  capitalized x xs = (toUpper x):xs

运行这个程序交互，看看会发生什么。输入是从标准输入读取的无限（或至少不确定）字符列表。

这是有效的，因为输出列表的每个元素都是在需要时延迟生成的。所以尾巴是 而不是 首先产生的：它只在需要的时候计算。在那之前，它被推迟了，我们可以使用部分结果。 'h':xs 的部分结果是 'H':(foldr capitalized [] xs)。 'h':'e':'l':'l':'o':',':' ':'w':'o':'r':'l':'d':'!':'\n':xs 的部分结果是我们可以在继续尾部 xs.

之前输出的字符串

现在看看如果用 foldl 试试会发生什么。

这适用于生成有用前缀的任何数据结构。对于产生单个值且没有有用的中间结果的缩减操作，严格的左折叠 (Data.List.foldl') 通常是更好的选择。

为什么 foldright 适用于无限列表？

Why does foldright work for infinite lists?

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