获得叉积的最快方法

Question

看起来显式计算向量数组的叉积比使用 np.cross 快很多。我已经尝试过 vector-first 和 vector-last，它似乎没有什么区别，尽管这是在对类似 question 的回答中提出的。是我用错了，还是只是慢了点？

在笔记本电脑上，显式计算似乎每个叉积大约需要 60ns。那是 ~ 大致 ~ 和它要达到的一样快吗？在这种情况下，似乎没有任何理由去使用 Cython 或 PyPy 或编写一个特殊的 ufunc。

我也看到了关于使用 einsum 的参考资料，但我不太明白如何使用它，并且怀疑它不会更快。

a = np.random.random(size=300000).reshape(100000,3) # vector last
b = np.random.random(size=300000).reshape(100000,3)
c, d = a.swapaxes(0, 1),  b.swapaxes(0, 1)          # vector first

def npcross_vlast():        return np.cross(a, b)
def npcross_vfirst():       return np.cross(c, d, axisa=0, axisb=0)
def npcross_vfirst_axisc(): return np.cross(c, d, axisa=0, axisb=0, axisc=0)
def explicitcross_vlast():
    e = np.zeros_like(a)
    e[:,0] = a[:,1]*b[:,2] - a[:,2]*b[:,1]
    e[:,1] = a[:,2]*b[:,0] - a[:,0]*b[:,2]
    e[:,2] = a[:,0]*b[:,1] - a[:,1]*b[:,0]
    return e
def explicitcross_vfirst():
    e = np.zeros_like(c)
    e[0,:] = c[1,:]*d[2,:] - c[2,:]*d[1,:]
    e[1,:] = c[2,:]*d[0,:] - c[0,:]*d[2,:]
    e[2,:] = c[0,:]*d[1,:] - c[1,:]*d[0,:]
    return e
print "explicit"
print timeit.timeit(explicitcross_vlast,  number=10)
print timeit.timeit(explicitcross_vfirst, number=10)
print "np.cross"
print timeit.timeit(npcross_vlast,        number=10)
print timeit.timeit(npcross_vfirst,       number=10)
print timeit.timeit(npcross_vfirst_axisc, number=10)
print all([npcross_vlast()[7,i] == npcross_vfirst()[7,i] ==
           npcross_vfirst_axisc()[i,7] == explicitcross_vlast()[7,i] ==
           explicitcross_vfirst()[i,7] for i in range(3)]) # check one

explicit
0.0582590103149
0.0560920238495
np.cross
0.399816989899
0.412983894348
0.411231040955
True

Answer 1

np.cross 的性能在 numpy 的 1.9.x 版本中显着提高。

%timeit explicitcross_vlast()
%timeit explicitcross_vfirst()
%timeit npcross_vlast()
%timeit npcross_vfirst()
%timeit npcross_vfirst_axisc()

这些是我得到的 1.8.0

的时间

100 loops, best of 3: 4.47 ms per loop
100 loops, best of 3: 4.41 ms per loop
10 loops, best of 3: 29.1 ms per loop
10 loops, best of 3: 29.3 ms per loop
10 loops, best of 3: 30.6 ms per loop

这些 1.9.0 的时间：

100 loops, best of 3: 4.62 ms per loop
100 loops, best of 3: 4.19 ms per loop
100 loops, best of 3: 4.05 ms per loop
100 loops, best of 3: 4.09 ms per loop
100 loops, best of 3: 4.24 ms per loop

我怀疑加速是由合并请求引入的 #4338。

Answer 2

只需将您的 vlast 更改为

def stacked_vlast(a,b):
        x = a[:,1]*b[:,2] - a[:,2]*b[:,1]
        y = a[:,2]*b[:,0] - a[:,0]*b[:,2]
        z = a[:,0]*b[:,1] - a[:,1]*b[:,0]
        return np.array([x,y,z]).T

即用堆叠替换列分配，如（旧）cross 所做的那样，将速度减慢 5 倍。

当我使用开发 cross 函数的本地副本时，我的速度比您的 explicit_vlast 略有提高。 cross 使用 out 参数试图减少临时数组，但我的粗略测试表明它在速度上没有太大差异。

https://github.com/numpy/numpy/blob/master/numpy/core/numeric.py

如果你的显式版本有效，我不会升级 numpy 只是为了获得这个新的 cross。

Answer 3

首先，如果您希望加快代码速度，您或许应该尝试完全摆脱交叉产品。在许多情况下这是可能的，例如，当与点积 <a x b, c x d> = <a, c><b, d> - <a, d><b, c>.

结合使用时

无论如何，如果您确实需要明确的叉积，请查看

eijk = np.zeros((3, 3, 3))
eijk[0, 1, 2] = eijk[1, 2, 0] = eijk[2, 0, 1] = 1
eijk[0, 2, 1] = eijk[2, 1, 0] = eijk[1, 0, 2] = -1

np.einsum('ijk,aj,ak->ai', eijk, a, b)
np.einsum('iak,ak->ai', np.einsum('ijk,aj->iak', eijk, a), b)

这两个等同于 np.cross，其中第二个使用两个 einsum，每个有两个参数，a similar question 中建议的一种技术。

虽然结果令人失望：这两种变体都比 np.cross 慢（除了微小的 n）：

情节创建于

import numpy as np
import perfplot

eijk = np.zeros((3, 3, 3))
eijk[0, 1, 2] = eijk[1, 2, 0] = eijk[2, 0, 1] = 1
eijk[0, 2, 1] = eijk[2, 1, 0] = eijk[1, 0, 2] = -1


b = perfplot.bench(
    setup=lambda n: np.random.rand(2, n, 3),
    n_range=[2 ** k for k in range(23)],
    kernels=[
        lambda X: np.cross(X[0], X[1]),
        lambda X: np.einsum("ijk,aj,ak->ai", eijk, X[0], X[1]),
        lambda X: np.einsum("iak,ak->ai", np.einsum("ijk,aj->iak", eijk, X[0]), X[1]),
    ],
    labels=["np.cross", "einsum", "double einsum"],
    xlabel="len(a)",
)

b.save("out.png")

获得叉积的最快方法

fastest way to obtain cross product

numpy

python-2.7

numpy-ufunc