如果 unit = Success，`Try` 是 monad 吗？

Question

对于unit = Try，Try不是单子，因为左单位律失效。

 Try(expr) flatMap f  !=  f(expr)

但是问题变成了：Try 是 monad，如果 unit = Success?

在这种情况下：

 Success(expr) flatMap f  ==  f(expr)

所以它是一个monad。

我的理解正确吗？

Answer 1

基本上，是的。通常 monad 是用纯函数式语言定义的，其中 equality == 具有 equality 的常见属性，即我们可以用 equals 代替 equals。如果您属于 Scala 的此类子集，那么您确实可以给出代表可能异常计算的参数类型的自然定义。这是一个例子。该示例实际上恰好在Scala的Leon验证系统中进行了机械验证（http://leon.epfl.ch）。

import leon.lang._
object TryMonad {

  // Exception monad similar to Option monad, with an error message id for None  
  sealed abstract class M[T] {
    def bind[S](f: T => M[S]): M[S] = {
      this match {
        case Exc(str) => Exc[S](str)
        case Success(t) => f(t)
      }
    }
  }
  case class Exc[T](err: BigInt) extends M[T]
  case class Success[T](t: T) extends M[T]

  // unit is success
  def unit[T](t:T) = Success(t)

  // all laws hold 
  def leftIdentity[T,S](t: T, f: T => M[S]): Boolean = {
    unit(t).bind(f) == f(t)
  }.holds

  def rightIdentity[T](m: M[T]): Boolean = {
    m.bind(unit(_)) == m
  }.holds

  def associativity[T,S,R](m: M[T], f: T => M[S], g: S => M[R]): Boolean = {
    m.bind(f).bind(g) == m.bind((t:T) => f(t).bind(g))
  }.holds
}

Answer 2

在 coursera 论坛上得到了 Alexey 帮助的回答：

当unit = Success时，对于左单位律：

Success(throw new Exception) flatMap f == f(throw new Exception) // holds
Success(s) flatMap (x => throw new Exception) == Failure(new Exception) // does not hold

其实又输了，当然除非你重新定义flatMap重新抛出异常，从而失去Try

的主要功能

如果 unit = Success，`Try` 是 monad 吗？

Is `Try` a monad if unit = Success?

monads

scala