如何实现模幂运算？
How to implement modular exponentiation?
我正在尝试这样计算：a^b mod c，其中三个数字都很大。
我尝试过的事情：
Python 的 pow() 函数需要几个小时，但尚未产生结果。 （如果有人能告诉我它是如何实现的，那将非常有帮助！）
我实现的一个从右到左的二进制方法，用 O(log e) 时间，大约需要 30~40 小时（不想等那么久）。
各种递归方法产生分段错误（在我更改递归限制后）
我可以做哪些优化？
听起来您正在尝试评估 pow(a, b) % c。您应该使用 3 参数形式 pow(a, b, c)，它利用了 a * b mod c == a mod c * b mod c 这一事实，这意味着您可以在计算 a ^ b 时减少子积，而不是让先做所有的乘法。
Python 使用 Karatsuba 乘法，因此 运行 乘法时间为 O(n^1.585)。但是除法仍然是 O(n^2).
对于求幂，Python 使用从左到右的方法，5 位 window。 （它一次消耗 5 位而不是 1 位。它确实使用更多内存但通常会更快。）
为了加快计算速度，您可能需要查看 gmpy2。它包装了 GMP 多精度库并且会更快。我 运行 进行了快速测试，我认为它会快 ~100 倍。
免责声明：我维护 gmpy2。
我正在尝试这样计算：a^b mod c，其中三个数字都很大。
我尝试过的事情：
Python 的 pow() 函数需要几个小时，但尚未产生结果。 （如果有人能告诉我它是如何实现的，那将非常有帮助！）
我实现的一个从右到左的二进制方法，用 O(log e) 时间，大约需要 30~40 小时（不想等那么久）。
各种递归方法产生分段错误（在我更改递归限制后）
我可以做哪些优化？
听起来您正在尝试评估 pow(a, b) % c。您应该使用 3 参数形式 pow(a, b, c)，它利用了 a * b mod c == a mod c * b mod c 这一事实，这意味着您可以在计算 a ^ b 时减少子积，而不是让先做所有的乘法。
Python 使用 Karatsuba 乘法，因此 运行 乘法时间为 O(n^1.585)。但是除法仍然是 O(n^2).
对于求幂，Python 使用从左到右的方法，5 位 window。 （它一次消耗 5 位而不是 1 位。它确实使用更多内存但通常会更快。）
为了加快计算速度，您可能需要查看 gmpy2。它包装了 GMP 多精度库并且会更快。我 运行 进行了快速测试，我认为它会快 ~100 倍。
免责声明：我维护 gmpy2。