fft：拟合分箱数据

fft: fitting binned data

我想对从 FFT 获得的数据拟合曲线。在处理这个问题时，我记得 FFT 会给出分箱数据，因此我想知道我是否应该用曲线拟合区别对待它。

如果 bin 与结构相比较窄，我认为没有必要区别对待数据，但对我而言并非如此。

我希望拟合分箱数据的正确方法不是最小化分箱值和拟合值之间的差异，而是最小化分箱面积和拟合曲线下方面积之间的差异，对于每个分箱，这样每个分箱中的能量bin 与曲线表示的 bin 范围内的能量相匹配。

所以我的问题是：我对此的思考是否正确？如果没有，我该怎么办？

此外，在查找有关此主题的信息时，我遇到了 "Maximum log likelihood" 示例，但没有找到足够的信息来了解它是否以及如何适用于我的情况。

PS: 我不知道这个网站是否适合这个问题，如果有更好的地方请告诉我。

对于未加窗的 FFT，区间之间的正确插值是使用 Sinc (sin(x)/x) 或周期性 Sinc (Dirichlet) 插值内核。对于带限信号样本的 FFT，因此将重建连续频谱。

一种非常简单有效的频谱内插方法（来自 FFT）是使用零填充。它在 FFT 之前有和没有窗口的情况下都有效。

你得到的是插值后的频谱。

此致，詹斯

这可以通过使用最大对数似然估计来完成。这是一种找到最有可能产生测量数据的参数集的方法 - 该技术起源于统计学。

我终于找到了一个可以理解的来源，了解如何将其应用于分箱数据。遗憾的是我不能在这里输入公式，所以我参考了那个来源以获得完整的解释：幻灯片 4 of this slide show.

编辑：
对于噪声较大的信号，此方法似乎效果不佳。一种更稳健的方法是最小二乘法拟合，其中区域之间的差异最小化，如问题中所建议的。

我没有找到任何文献来捍卫这种方法，但它类似于最大对数似然估计中发生的情况，并且在无噪声测试用例中产生非常相似的结果。