如何使用多元回归在 WinBUGS 中获得多项式概率

Question

在 WinBUGS 中，我正在指定一个具有多项式似然函数的模型，我需要确保多项式概率都在 0 和 1 之间并且总和为 1。

这是指定可能性的代码部分：

e[k,i,1:9] ~ dmulti(P[k,i,1:9],n[i,k])

此处，数组 P[] 指定多项式分布的概率。

这些概率将根据我的数据（矩阵 e[]）使用对一系列固定和随机效应的多元线性回归来估计。例如，这里是用于预测 P[] 的元素之一的多元线性回归：

P[k,1,2] <- intercept[1,2]  +  Slope1[1,2]*Covariate1[k]  +
Slope2[1,2]*Covariate2[k]  +  Slope3[1,2]*Covariate3[k]  
+ Slope4[1,2]*Covariate4[k] +  RandomEffect1[group[k]]  +  
RandomEffect2[k]

编译时，模型产生错误：

elements of proportion vector of multinomial e[1,1,1] must be between zero and one

如果我没理解错的话，这意味着向量P[k,i,1:9]（上面多项式似然函数中的概率向量）的元素可能是非常大（或小）的数。实际上，它们都需要在 0 和 1 之间，并且总和为 1。

我是 WinBUGS 的新手，但通过阅读，似乎以某种方式使用 beta 回归而不是多元线性回归可能是前进的方向。然而，虽然这将允许每个元素都在 0 和 1 之间，但它似乎并没有触及问题的核心，即 P[k,i,1:9] 的所有元素都必须是正的并且总和为 1.

可能响应变量可以非常简单地转换为比例。我已经尝试将每个元素除以 P[k,i,1:9] 的总和，但到目前为止没有成功。

任何提示将不胜感激！

（我已经提供了模型中有问题的部分；整个过程相当长。）

Answer 1

执行此操作的通常方法是使用 logit link 的多项式等效项将转换后的概率限制在区间 (0,1) 内。例如（对于单个预测变量，但对于您需要的任意多个预测变量，原则相同）：

Response[i, 1:Categories] ~ dmulti(prob[i, 1:Categories], Trials[i])

phi[i,1] <- 1
prob[i,1] <- 1 / sum(phi[i, 1:Categories])
for(c in 2:Categories){
    log(phi[i,c]) <- intercept[c] + slope1[c] * Covariate1[i]
    prob[i,c] <- phi[i,c] / sum(phi[i, 1:Categories])
}

为了识别，phi[1] 的值设置为 1，但截距和斜率 1 的其他值是独立估计的。当类别数等于 2 时，这会崩溃为通常的逻辑回归，但编码为多项式响应：

log(phi[i,2]) <- intercept[2] + slope1[2] * Covariate1[i]
prob[i,2] <- phi[i, 2] / (1 + phi[i, 2])
prob[i,1] <- 1 / (1 + phi[i, 2])

即：

logit(prob[i,2]) <- intercept[2] + slope1[2] * Covariate1[i]
prob[i,1] <- 1 - prob[i,2]

在这个模型中，我按类别对 slope1 进行了索引，这意味着结果的每个级别都与预测变量具有独立的关系。如果您有一个有序的响应，并且想假设与协变量相关的优势比在响应的连续水平之间是一致的，那么您可以将索引放在 slope1 上（并稍微重新编写代码，以便 phi 是累积的）以获得比例优势逻辑回归 (POLR)。

编辑

这里是 link 一些示例代码，涵盖我教授的课程中的逻辑回归、多项回归和 POLR：

http://runjags.sourceforge.net/examples/squirrels.R

请注意，它使用 JAGS（而不是 WinBUGS），但据我所知，这些类型的模型在模型语法上没有差异。如果您想从 WinBUGS 背景快速开始使用 runjags 和 JAGS，那么您可以遵循这个小插图：

http://runjags.sourceforge.net/quickjags.html

如何使用多元回归在 WinBUGS 中获得多项式概率

How to obtain multinomial probabilities in WinBUGS with multiple regression

statistics

regression

winbugs

winbugs14

multinomial

编辑