使用 syms、f 和 hessian 编写带有动态变量的函数以获取其 Hessian 矩阵

Question

我的问题有 60 个变量（x1 到 x60），这里是函数：

f=(x1+x2+x3)*x1+(x2+x3+x4)*x2+...+(x58+x59+x60)*x58

我想得到函数f的Hessian矩阵。不过因为变量太多了，syms和f.

就不一一写了

我知道我可以手动计算函数的 Hessian 矩阵 f 因为函数不是太难。但是，我偶尔需要改变函数的形式，比如把函数改成（增加括号中的变量个数）：

f=(x1+x2+x3+x4)*x1+(x2+x3+x4+x5)*x2+...+(x57+x58+x59+x60)*x57

因此，只要函数形式发生变化，我不想手动计算函数f的Hessian矩阵。有没有更简单的方法在MATLAB中用syms写f这60个变量，这样我就可以用hessian得到f的Hessian矩阵？

Answer 1

首先，鉴于所描述的函数 f 的规律性和简单性，您的 Hessian 矩阵具有定义好的结构，可以直接进行数值计算。像这样，例如：

n = 60; % number of variables
b = 3;  % number of terms in parentheses
h = diag(2+zeros(n,1));
for i = 1:b-1
    d = diag(ones(n-i,1),i);
    h = h+d+d.';
end
h(n-b+2:n,n-b+2:n) = 0

这可以在没有 for 循环的情况下通过如下方式完成：

n = 60; % number of variables
b = 3;  % number of terms in parentheses
h = full(spdiags(repmat(ones(n,1),1,2*b-1),1-b:b-1,n,n)+speye(n));
h(n-b+2:n,n-b+2:n) = 0

象征性地，您可以使用 sym 创建一个变量向量来创建您的函数并像这样计算 Hessian：

n = 60; % number of variables
b = 3;  % number of terms in parentheses
x = sym('x',[n 1]); % vector of variables
f = 0;
for i = 1:n-b+1
    f = f+sum(x(i:i+b-1))*x(i);
end
h = hessian(f,x)

可以删除 for 循环，但不会有太大的性能优势。

使用 syms、f 和 hessian 编写带有动态变量的函数以获取其 Hessian 矩阵

Write function with dynamic variables to get its Hessian matrix using syms, f, and hessian

matlab

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