从 R 中的主载荷构建分数

Question

我想了解 psych 包中的 principal() 函数如何计算 $score 元素。

我想试试协方差矩阵而不是相关矩阵。

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=T)

基本上，PCA的分数应该是原始中心数据的线性组合，使用加载矩阵作为权重，所以我尝试了：

test <- scale(mtcars[8:11], center=T, scale=F) %*% model$loadings / model$scores

我知道 principal() 函数在加载时使用了某种缩放比例，但是，每列的比率应该仍然相同，而 test 的情况并非如此。

如果我使用相关矩阵，这将不是问题。例如：

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=F)
test <- scale(mtcars[8:11], center=T, scale=T) %*% model$loadings / model$scores

帮助文档使用了因子分析的术语，让我比较困惑。希望有人能在这里启发我。

提前致谢！

Answer 1

您在 psych 包中发现了一个错误。未正确找到非标准化（协方差）解决方案的分数。这将在下一个版本中修复（至少一个月内不会发布）。在此期间，您可以使用负载矩阵和（居中的）原始数据手动找到分数。

model <- principal(mtcars[8:11],nfactors=4, rotate='none', scores=T, cov=T)
L <- model$loadings            # Just get the loadings matrix
S <- model$scores              # This gives an incorrect answer in the current version

d <- mtcars[8:11]              # get your data
dc <- scale(d,scale=FALSE)     # center the data but do not standardize it
sc <- dc %*% L                 # scores are the centered data times the loadings
lowerCor(sc)                   #These scores, being principal components
                               # should be orthogonal 
    PC1 PC2 PC3 PC4
PC1 1              
PC2 0   1          
PC3 0   0   1      
PC4 0   0   0   1

当您发现 psych 的问题未在此处回答时，写信给我（包开发人员）很有用。

请注意，对于未旋转的解，分量载荷也是正交的（它们应该是）。

factor.congruence(L,L)
    PC1 PC2 PC3 PC4
PC1   1   0   0   0
PC2   0   1   0   0
PC3   0   0   1   0
PC4   0   0   0   1

（Burt 的因子一致性度量，也称为 Tucker 系数，取（非中心）载荷的内积，然后除以各列的平方和）。您还可以找到 Loadings

的叉积

round( t(L) %*% L,3)
      PC1   PC2   PC3   PC4
PC1 2.742 0.000 0.000 0.000
PC2 0.000 0.721 0.000 0.000
PC3 0.000 0.000 0.142 0.000
PC4 0.000 0.000 0.000 0.051

从 R 中的主载荷构建分数

Constructing scores from principal loadings in R

r

principal

pca

psych