将成本函数转换为 statsmodels 公式

Question

我想将一些数据拟合成一条曲线，将其用作成本函数：

def cost_func(x):
    return ((unknown_conc-x[1]*(x[0]*conc_A+
           (1-x[0])*conc_B))**2).sum()

它在使用 scipy.optimize 时有效，但我想改用 statsmodels。但是，我正在努力定义一个 statsmodels 公式。你有什么想法如何做到这一点？

我试过类似的方法，但它不适用于 x*A + (1-x)*B:

result = sm.ols(formula="A ~ I(B + C) -1", data=df).fit()

Answer 1

Statsmodels/patsy 公式是一种用于编写线性模型的语言，因此您需要找到一种方法将您的问题表述为公式，其中预测值是您要拟合的参数的线性函数。

在这种情况下，您正在 least-squares 拟合预测所在的位置（使用 Python 语法）：

x[1]*(x[0]*conc_A + (1 - x[0])*conc_B)

展开项，我们得到：

x[1]*x[0]*conc_A + x[1]*(1 - x[0])*conc_B

让我们定义新参数 param0 = x[1]*x[0] 和 param1 = x[1]*(1 - x[0])。现在我们的预测变成

param0*conc_A + param1*conc_B

注意这些是可逆的，即这些等式成立：

x[0] = param0 / (param0 + param1)
x[1] = param0 + param1

所以这种重新参数化并没有改变我们正在拟合的基础模型，它只是改变了我们表示它的方式。但是新的表示在参数上是线性的，所以现在我们可以把它转换成statsmodels/patsy公式：

"conc_A + conc_B - 1"

最后，让我们将我们预测的值放入公式中，给出：

result = sm.ols("unknown_conc ~ conc_A + conc_B - 1", data=df).fit()

如果你符合这个，你会得到 param0 和 param1 的值，如果你使用上面的等式，你可以将它们转换回 x[0] 和 x[1] 值与您之前得到的值进行比较。

convert cost function to statsmodels formula