查找排序数组中的所有差异

Question

我有一个排序（升序）的实数值数组，称之为 a（可能重复）。我希望在给定值范围 [x, y] 的情况下找到所有索引 j 存在的值 (i) 的索引，以便： j>我和 x <= a[j]-a[i] <= y 或者简单地说，找到在给定范围内存在“前向差异”的值。

输出是一个长度为 a.Length 的布尔数组。由于数组对所有前向差异进行排序，因此 x 和 y 为正。

我能做的最好的事情是从每个索引开始，查看它前面的子数组，然后对 x+a[i] 执行二进制搜索并检查是否 a[j]<=y+a [一世]。我认为这是 O(n log n)。有更好的方法吗？或者我可以做些什么来加快速度。

我应该注意到，最终我想在同一个数组 a 上搜索许多这样的范围 [x,y]，但是范围的数量远小于数组的长度 (4-6小几个数量级）——因此我更关心搜索的复杂性。

示例：

a= 0, 1, 46, 100, 185, 216, 285

范围 x,y=[99,101] 应该 return:

[true, true, false, false, true, false, false]

只有值 0,1 和 185 在范围内具有前向差异。

记忆中的代码，可能有一些错误：

int bin_search_closesmaller(int arr[], int key, int low, int high)
{
    if (low > high) return high;
    int mid = (high - low)/2;
    if (arr[mid] > key) return bin_search_closesmaller(arr, key, low, mid - 1);
    if (arr[mid] < key) return bin_search_closesmaller(arr, key, mid + 1, high);
    return mid;
}

bool[] findDiffs(int[] a, int x, int y)
{
    bool[] result = new bool[a.Length];
    for(int i=0; i<a.Length-1;i++)
    {
        int idx=bin_search_closesmaller(a, y+a[i], i+1, a.Length-1);
        if (idx==-1) continue;
        if (a[idx]-a[i] >= x) result[i]=true;
    }
}

谢谢！

Answer 1

只要输入数组排序，问题就有线性解。关键是利用两个索引遍历数组a.

bool[] findDiffs(int[] a, int x, int y)
{
  bool[] result = new boolean[a.Length];
  int j = 0;

  for (int i = 0; i < a.Length; ++i) {
    while (j < a.Length && a[j] - a[i] < x) {
      ++j;
    }
    if (j < a.Length) {
      result[i] = a[j] - a[i] <= y;
    }
  }

  return result;
}

与 a = [0,100,1000,1100] 和 (x,y) = (99,100):

i = 0, j = 0 => a[j] - a[i] = 0 < x=99     => ++j
i = 0, j = 1 => a[j] - a[i] = 100 <= y=100 => result[i] = true; ++i
i = 1, j = 1 => a[j] - a[i] = 0 < x=99     => ++j
i = 1, j = 2 => a[j] - a[i] = 900 > y=100  => result[i] = false; ++i
i = 2, j = 2 => a[j] - a[i] = 0 <= x=99    => ++j
i = 2, j = 3 => a[j] - a[i] = 100 <= y=100 => result[i] = true; ++i
i = 3, j = 3 => a[j] - a[i] = 0 <= x=99    => exit loop

Answer 2

创建两个索引 left 和 right 并遍历数组。 Right 索引移动直到超出当前 left 的范围，然后检查前一个元素是否在范围内。索引只向前移动，所以算法是线性的

 right=2
 for left = 0 to n-1:
    while A[right] < A[left] + MaxRangeValue
       right++
    Result[left] =  (A[right - 1] <= A[left] + MinRangeValue)

关于这个算法的另一种观点：
-当差异太小时，向右增加
-当差异太大时，向左增加

查找排序数组中的所有差异

Find all differences in sorted array

c#

arrays

algorithm

binary-search