Find direction to hit moving target（向移动目标发射子弹）

Question

我已经阅读了 stackexchange 上的其他几种解决方案，但没有找到解决此问题的直接方法。

我有一个 sourcePoint 和 targetPoint。目标有 targetVelocity（速度和方向），源有 sourceSpeed.

我需要一种方法来计算 sourceDirection（使用 sourceSpeed 变成 sourceVelocity）

我一直在研究数学，它一定是某种等式，其中函数有时可能 return 为假，即。子弹追不上目标，取决于targetVelocity和sourceSpeed

我当前的解决方案给出了一个方向，但没有考虑到达目标所需的额外长度，因为它基于射击时的目标长度。

另外，如果我能避免 Sqrt/Normalize 这对性能会很好，但我正在寻找相当 simple/elegant 的解决方案。

    /// Returns sourceVelocity
    public static Vector2 calcBullet(Vector2 source, float sourceSpeed, Vector2 target, Vector2 targetVelocity)
    {
        var diff = target - source;
        var dist = Vector2.Distance(diff, Vector2.Zero);
        diff += targetVelocity * (dist / sourceSpeed);
        diff.Normalize();
        return diff * sourceSpeed;
    }

Answer 1

答案取决于您希望达到目标所需的时间。试试这两个公式

bullet distance = target distance + (target velocity * time)

bullet velocity * time = target distance + (target velocity * time)

Answer 2

如果sourceSpeed 大于targetSpeed（targetVelocity 的大小），那么总是至少有一个解。如果 sourceSpeed 小于或等于 targetSpeed，则可能有也可能没有任何解。

您可以通过目标到达那里所需的时间 t 来参数化目标的路径。您想求解一个等式（结果是二次方程），以获得子弹到达那里所需的时间 (distance(t)/sourceSpeed) 与目标到达所需的时间 t 之间的相等性，以及只有非负 t 的解才有效。

distance(t) = magnitude(target + t*targetVelocity - source) 
            = sqrt((target.x-source.x + t*targetVelocity.x)^2 + (target.y-source.y + t*targetVelocity.y)^2)
            = sqrt(quadratic(t))

所以，你想解决

t = sqrt(quadratic(t))/sourceSpeed
t* sourceSpeed = sqrt(quadratic(t))
t^2 * sourceSpeed^2 = quadratic(t)

如果 t^2 项取消（当目标速度等于源速度时发生），您将得到一个线性方程（如果您尝试使用二次公式，它将给您除以 0）。否则，您会得到一个可以使用二次公式求解的二次方程，尽管您应该在尝试求平方根之前检查判别式 b^2-4ac 是否为负。如果判别式为负，则无解。只有非负实数解才能让你射中目标。

如果有两个正实数解，你必须选择一个。一旦你找到正确的 t 值，t_solution，你就知道目标将在哪里，(target + t_solution * targetVelocity)，你可以从源头瞄准那个方向。

Find direction to hit moving target（向移动目标发射子弹）

Find direction to hit moving target (Firing bullet at moving target)

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