python/C++ 中用于排序矩阵的快速密钥生成

Question

使用 C++ 和 python，我正在寻找一个矩阵函数 f（即，将矩阵作为输入并 returns 标量值的函数），我可以用于生成用于对具有非负整数项的方形 matrices/2-d 数组进行排序的键。

示例：我有一组三个（或更多）矩阵 A、B、C... f(A)=a、f(b)=b ,f(C)=c... 如果a<b<c，程序returns 列表(A,B,C)。如果b<a<c程序returns列表(B,A,C).

为确保此排序过程可靠，我需要 f(A)=f(B) 当且仅当 A==B。我正在寻找满足此条件并能快速计算最多 100 行和列的矩阵的函数。

Answer 1

为了正确地重载 < 运算符，您的关系必须是严格的弱排序，这意味着，要成为严格的顺序，它必须是不对称的和可传递的，并且它是一个弱阶，它的不可比性关系必须是传递的。换句话说，这意味着如果您要比较三个矩阵 A、B 和 C，那么您的“<”不能同时具有 A

为了满足最后一个要求，A 和 B 的比较必须 return "equal" 仅当矩阵 A 与矩阵 B 相同时，我们知道只有当每个元素都为真A 等于 B 的每个元素。考虑到这一点，我们必须使用矩阵中的每个元素来 确保 A 和 B returns "equal"仅当矩阵 A 与矩阵 B 相同时。

考虑以下函数：

1. If matrix A has less rows than matrix B (return A is less than B)

2. If matrix B has less rows than matrix A (return B is less than A)

3. If they have the same number of rows, continue

4. If matrix A has less cols than matrix B (return A is less than B)

5. If matrix B has less cols than matrix A (return B is less than A)

6. If they have the same number of cols, continue

7. Iterate through every element in A

   i. Compare the integer value at each position and the integer value of B at that same position

   ii. If element at A < element at B (return A is less than B)

   iii. If element at B < element at A (return B is less than A)

8. If all entries are equal (return A = B)

这意味着在最坏的情况下，函数将不得不检查矩阵中的每个元素，但为了正确重载 < 运算符，别无选择

在所有其他情况下，只要元素存在差异，函数就会 return ，大多数情况下会相当快