钳位到系列中的下一个最低值
Clamping to next lowest value in a series
我正在尝试将一个数字限定为一系列数字中的较低值。例如，如果我有一个系列（抱歉符号错误）
[pq] 其中 p 是任何整数，q 是任何正数。
假设 q is 50 我的系列会是 ...-150, -100, -50, 0, 50, 100, 150...
现在我想要的是有一个函数 f(y) 可以将任何数字限制在系列中的下一个最小数字。
例如，如果我有号码 37，我会期待 f(37) = 0，我会期待 f(-37) = -50。
我尝试了很多涉及模数和整数除法的算法，但我似乎无法弄明白。我试过的最新版本是
(37 / q) * q 这对正数很有效，但对 -50 和 0 之间的任何数字都不起作用。
我也试过 ((37 - q) / q) * q 但这不适用于正好落在系列中的负面案例。
编辑
假设我没有整个系列，只有系列的乘数 p。
您可以在确定模数结果为正后减去模数结果。在某些语言中，它 总是 是正数，但如果不是：
mod = p % q
positive_mod = (mod + q) % q
answer = p - positive_mod
C++ 结果：https://ideone.com/kIuit8
结果Python：https://ideone.com/w6wUgZ
如果你想要纯数学的方式，不考虑计算效率，你可以将输入p移到正整数范围内，加上一个大于或等于[=的正整数11=] 是 q 的倍数，然后再减去。 p^2*q 满足这个。
这给出：
((p + p^2*q) / q) * q - p^2*q
您只需使用整数欧氏除法将 y 除以 q，然后再将结果乘以 q。
f(y) = (y / q) * q
其中 / 表示欧氏除法。
在不立即支持欧氏除法的编程语言中，您将不得不手动实现它或调整该语言支持的任何除法的结果。
例如，在 C 和 C++ 中，正除数的欧几里德除法 q 可以通过本机 "Fortran-style" 除法实现为
(y >= 0 ? y : y - q + 1) / q
所以在 C 或 C++ 中，整个表达式看起来像
f(y) = (y >= 0 ? y : y - q + 1) / q * q
37 你得到
f(37) = 37 / 50 * 50 = 0
-37 你得到
f(-37) = (-37 - 50 + 1) / 50 * 50 = -86 / 50 * 50 = -50
我正在尝试将一个数字限定为一系列数字中的较低值。例如，如果我有一个系列（抱歉符号错误）
[pq] 其中 p 是任何整数，q 是任何正数。
假设 q is 50 我的系列会是 ...-150, -100, -50, 0, 50, 100, 150...
现在我想要的是有一个函数 f(y) 可以将任何数字限制在系列中的下一个最小数字。
例如，如果我有号码 37，我会期待 f(37) = 0，我会期待 f(-37) = -50。
我尝试了很多涉及模数和整数除法的算法，但我似乎无法弄明白。我试过的最新版本是
(37 / q) * q 这对正数很有效，但对 -50 和 0 之间的任何数字都不起作用。
我也试过 ((37 - q) / q) * q 但这不适用于正好落在系列中的负面案例。
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假设我没有整个系列，只有系列的乘数 p。
您可以在确定模数结果为正后减去模数结果。在某些语言中，它 总是 是正数，但如果不是：
mod = p % q
positive_mod = (mod + q) % q
answer = p - positive_mod
C++ 结果：https://ideone.com/kIuit8
结果Python：https://ideone.com/w6wUgZ
如果你想要纯数学的方式，不考虑计算效率，你可以将输入p移到正整数范围内，加上一个大于或等于[=的正整数11=] 是 q 的倍数，然后再减去。 p^2*q 满足这个。
这给出：
((p + p^2*q) / q) * q - p^2*q
您只需使用整数欧氏除法将 y 除以 q，然后再将结果乘以 q。
f(y) = (y / q) * q
其中 / 表示欧氏除法。
在不立即支持欧氏除法的编程语言中，您将不得不手动实现它或调整该语言支持的任何除法的结果。
例如，在 C 和 C++ 中，正除数的欧几里德除法 q 可以通过本机 "Fortran-style" 除法实现为
(y >= 0 ? y : y - q + 1) / q
所以在 C 或 C++ 中，整个表达式看起来像
f(y) = (y >= 0 ? y : y - q + 1) / q * q
37 你得到
f(37) = 37 / 50 * 50 = 0
-37 你得到
f(-37) = (-37 - 50 + 1) / 50 * 50 = -86 / 50 * 50 = -50