C 中的梯形黎曼和

Question

我一直在尝试用黎曼求和来近似计算 C 中的积分。在我下面的代码中，我尝试用梯形方式和矩形方式来近似（显然，梯形方式应该更好） .

我试着在纸上为此做了一个算法，我得到了以下结果：注：N 是矩形（或梯形）的数量，dx 是使用 a、b 和 N（dx = (b-a)/N）计算的。 f(x) = x^2

矩形法：

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)dx" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)dx" title="\int_a^b x^2 dx \approx \sum_{i=1}^N f(a + (i-1)dx)dx" /></a>

梯形法：

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;[f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)&space;&plus;&space;f(a&space;&plus;&space;i\cdot&space;dx)]dx" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/png.latex?\int_a^b&space;x^2&space;dx&space;\approx&space;\sum_{i=1}^N&space;[f(a&space;&plus;&space;(i-1)dx)&space;&plus;&space;f(a&space;&plus;&space;i\cdot&space;dx)]dx" title="\int_a^b x^2 dx \approx \sum_{i=1}^N [f(a + (i-1)dx) + f(a + i\cdot dx)]dx" /></a>

代码（在下面的代码中，f(x)=x^2 和 F(x) 是反导数 (x^3/3):

int main() {
    int no_of_rects;
    double  a, b;

    printf("Number of subdivisions = ");
    scanf("%d", &no_of_rects);

    printf("a = ");
    scanf("%lf", &a);

    printf("b = ");
    scanf("%lf", &b);

    double dx = (b-a)/no_of_rects;

    double rectangular_riemann_sum = 0;

    int i;
    for (i=1;i<=no_of_rects;i++) {
        rectangular_riemann_sum +=  (f(a + (i-1)*dx)*dx);
    }

    double trapezoidal_riemann_sum = 0;

    int j;
    for (j=1;j<=no_of_rects;j++) {
        trapezoidal_riemann_sum += (1/2)*(dx)*(f(a + (j-1)*dx) + f(a + j*dx));
        printf("trapezoidal_riemann_sum: %lf\n", trapezoidal_riemann_sum);
    }

    double exact_integral = F(b) - F(a);
    double rect_error = exact_integral - rectangular_riemann_sum;
    double trap_error = exact_integral - trapezoidal_riemann_sum;

    printf("\n\nExact Integral: %lf", exact_integral);
    printf("\nRectangular Riemann Sum: %lf", rectangular_riemann_sum);
    printf("\nTrapezoidal Riemann Sum: %lf", trapezoidal_riemann_sum);
    printf("\n\nRectangular Error: %lf", rect_error);
    printf("\nTrapezoidal Error: %lf\n", trap_error);

    return 0;
}

其中：

double f(double x) {
    return x*x;
}

double F(double x) {
    return x*x*x/3;
}

我已经包含了 math 和 stdio 头文件。发生的事情是矩形黎曼和没问题，但梯形黎曼和不知为何总是0。

有什么问题？它是我的公式中的东西吗？还是我的代码？（顺便说一句，我是C的新手）

提前致谢。

Answer 1

在此声明中：

trapezoidal_riemann_sum += (1/2)*(dx)*(f(a + (j-1)*dx) + f(a + j*dx));

1/2 == 零，所以整个语句为零。至少将分子或分母更改为双精度形式以获得双精度值。即 1/2.0 或 1.0/2 或 1.0/2.0 都可以。

C 中的梯形黎曼和

Trapezoidal Riemann Sum in C

c

integral

calculus