CLP：对结构变量的约束？

Question

让我们假设以下场景……一个 5x5 的网格，假设有 3 个数字。我们想定义对职位的约束。在 CLP 中，我们通常用整数定义约束，所以这是一种实现方式：

  ... Fig1X #\= 2, Fig1Y #\= 3, ....

即我们为每个 X 和 Y 位置都有单独的变量。有没有一种方法可以定义基于整数的结构化变量的约束。举个例子：

 .... Fig1 #\= (2,4) ...

场景仅供参考。

我主要对你们如何处理结构化变量感兴趣，是否有标准做法。

Answer 1

在像您这样的情况下，"structured variables" 具有仅包含数字字段的固定结构，您不需要 "structured variable" 的概念。您在概念上只使用数字元组（或数字变量）。

有时这些元组最好表示为列表，因为这样您就可以直接应用将列表作为参数的全局约束。例如，要限制点 [X,Y] 不在对角线上，您可以写

alldifferent([X,Y])

或使用 table-constraint 将其约束到给定的一组坐标：

table([[X,Y]], [[1,2],[2,4],[3,1],[4,3]])

在其他情况下，最好使用 structures 和描述性仿函数，例如 point(X,Y) 或 rect(X1,Y1,X2,Y2)，然后编写相应的约束包装器，例如作为

points_differ(point(X,Y), point(V,W)) :-
    X#\=V or Y#\=W.

或

rect_contains_point(rect(I,J,K,L), point(PI,PJ)) :-
    I #=< PI, PI #=< K,
    J #=< PJ, PJ #=< L.

Answer 2

特别是与您示例中的几何任务相关的问题，至少有以下完全不同的概念方法：

geost/N：这些约束提供了一个专用的 mini-language 用于推理 multi-dimensional 对象。这是一种非常强大和灵活的方法，可用于 SICStus Prolog 以及其他一些约束系统。
具体化约束。例如，您可以声明 X #= 2 #==> Y #\= 4 来表示如果 X 等于 2，Y 一定不能 为 4。因此，(X,Y) 自动不同于 (2,4).
extensional constraints（在许多 Prolog 系统中可用作 table/2、fd_relation/2 等）让您 明确地 枚举可接受的元组集或其补充。
重塑你的任务是通过布尔指标在允许的位置之间进行选择。有关此方法的示例，请参阅 Packing Squares。

这些方法会带来不同的后果 trade-offs。以上顺序大致反映了我个人的喜好和建议。但是，根据手头的情况，一种方法可能比其他方法有显着优势。

CSP 中的建模部分有时被称为一门艺术而不是一门科学，这也是因为有太多不同的可能性可供选择，并且先验地不清楚哪种模型最好也因为有太多许多 trade-offs——例如便利性、便携性、可扩展性、速度、内存等——都涉及。

CLP: Constraints on structured variables?