使用最少的位从碰撞对列表创建碰撞位掩码

Question

要确定一对对象 - a 和 b - 是否可以相互碰撞，大多数物理引擎（例如参考 1,2）使用以下公式：-

((a.m1 & b.m2) !=0) && ((a.m2 & b.m1) !=0)

上式中的&是"and"位掩码运算

如果我有各种类型的实体，为它们创建位掩码的简单方法是定义碰撞对列表。

碰撞对列表的示例：-

player 可以与另一个 player
tree 可以与 bullet
tree 可以与另一个 tree
bullet可以和另一个bullet

为了计算 m1 和 m2，我将 m1 作为 1,2,4,8,... 分配给每种类型的实体。
最后，我对每对执行 "or" 操作（请参阅下面的 makeItCollide()）。

这是代码 (coliru demo):-

#include <iostream>
#include <string>
class Mask{
    public: int m1=0;
    public: int m2=0;
};
void makeItCollide(Mask& mask1,Mask& mask2){
    mask1.m2=mask1.m2|mask2.m1;
    mask2.m2=mask2.m2|mask1.m1;
}
int main(){
    Mask player;
    Mask tree  ;
    Mask bullet;
    Mask air   ;
    int run=1;
    player.m1=run;run*=2;   //1
    tree  .m1=run;run*=2;   //2
    bullet.m1=run;run*=2;   //4
    air   .m1=run;run*=2;   //8
    makeItCollide(player,player);
    makeItCollide(tree  ,bullet);
    makeItCollide(tree  ,tree);
    makeItCollide(bullet,bullet);
  //test :  
  //(tree.m1 & bullet.m2 != 0) &&  (tree.m2 & bullet.m1 != 0)  --> true
  //(player.m1 & air.m2 != 0) &&  (player.m2 & air.m1 != 0)  --> false
}

有效。但是，我非常浪费地使用位。（1 种类型 1 位）
如果我有 64++ 类型，那将是有问题的。

问题：
如何从任何通用 碰撞对列表 计算 m1 和 m2 以实现最小位数？

解决方案不需要有完整的代码。
换句话说，粗略的指南可能非常有用。

编辑：（根据 dempzorz 的评论澄清）
上面示例中的一个更好的解决方案可以是：-

air.m1=0 和 air.m2=0
player.m1=1 和 player.m2=1
tree.m1=2 和 tree.m2=3
bullet.m1=2 和 bullet.m2=3

此解决方案仅对 m1 使用 2 位，对 m2 使用 2 位。
这也是我的算法有多差的证据（4+4位）。

Answer 1

你有一个（对称的）碰撞矩阵：

让我们在代码中使用 std::vector<std::bitset> 来简化而不是位域：

template <std::size_t N>
void Simplify(const std::vector<std::bitset<N>>& m)
{
    int index = 1;
     for (const auto& b : m) {
        std::bitset<4> res;
        for (std::size_t i = 0; i != b.size(); ++i) {
            if (b[b.size() - 1 - i]) {
                res |= m[i];
            }
        }
        if (res == b && b.count() != 1) {
            std::cout << index << "th type can be removed\n";
            return;
        }
        ++index;
    }
    std::cout << "No more simplications\n";
}

让我们用您的样本进行测试：

const std::vector<std::bitset<4>> m4 = {
    std::bitset<4>{"1000"}, // player
    std::bitset<4>{"0110"}, // tree
    std::bitset<4>{"0110"}, // bullet
    std::bitset<4>{"0000"}, // air
};

Simplify(m4); // 2th type can be removed

const std::vector<std::bitset<4>> m3 = {
    std::bitset<4>{"100"}, // player
    std::bitset<4>{"010"}, // tree/bullet
    std::bitset<4>{"000"}, // air
};
Simplify(m3); // 3th type can be removed

const std::vector<std::bitset<4>> m2 = {
    std::bitset<4>{"10"}, // player
    std::bitset<4>{"01"}, // tree/bullet
};
Simplify(m2); // No more simplifications

Demo

使用最少的位从碰撞对列表创建碰撞位掩码

using minimum amount of bits to create collision bitmask from Collision Pair List

c++

compression

bitmask