用于序列计算的函子

Question

我正在阅读 underscore.io 的 scala cats 书。它说了以下关于 Monad 和 Functor 的内容：

While monads and functors are the most widely used sequencing data types..

我可以看到 Monad 正在用于排序数据，但 Functor 根本没有。有人可以展示关于仿函数的排序计算吗？

Answer 1

Seq(1, 2, 3).map(_ * 2).map(_.toString).foreach(println)

此处：您对一系列数据进行了一系列操作。

每个 monad 实际上都是一个仿函数，因为您可以 implement map with flatMap 和 unit/pure/whatever 您的实现调用它。因此，如果您同意 monad 是 "sequencing data types"，那么您应该同意仿函数也是它们。

Answer 2

如果断章取意，这个说法就不太清楚了。

引用的完整版本是：

While monads and functors are the most widely used sequencing data types [...], semigroupals and applicatives are the most general.

此声明的目的不是消除 "sequencing" 的函子和单子概念之间的差异，而是将它们与 Semigroupal 提供的明显 non-sequential 操作进行对比。

Functor 和 Monad 都支持（不同的）类型 "sequencing"。

给定一个 x 类型 F[X] 的值 F 和一些类型 X，我们可以 "sequence" pure 函数

f: X => Y
g:      Y => Z

像这样：

x map f map g

你可以叫这个"sequencing"，至少"elementwise"。关键是 g 必须等到 f 产生至少一个 y 类型的 Y 才能做任何有用的事情。然而，这并不意味着 f 的所有调用必须在 g 首次调用之前完成，例如如果 x 是一个长列表，则可以并行处理每个元素 - 这就是我将其命名为 "elementwise".

的原因

对于表示单子效果的单子，通常会更认真地对待 "sequencing" 的概念。例如，如果您正在使用 M[X] = Writer[Vector[String], X] 类型的值 x，并且您有两个具有 "writing"-effect

的函数

f: X => M[Y]
g:        Y => M[Z]

然后像这样对它们进行排序：

x flatMap f flatMap g

您确实希望 f 完全完成，直到 g 开始将任何内容写入 Vector[String] 类型的日志。所以在这里，这实际上只是 "sequencing"，没有任何 fine-print.

现在，将其与 Semigroupal 进行对比。

假设F是半群的，即我们总是可以从F[A]和F[B]组成一个F[(A,B)]。给定两个函数

f: X => F[A]
g: X => F[B]

我们可以构建一个函数

(x: X) => product(f(x), g(x))

returns 结果类型 F[(A, B)]。请注意，现在 f 和 g 可以完全独立地处理 x：不管它是什么，它肯定是 不排序 。

类似地，对于 Applicative F 和函数

f: A => X
g: B => Y
c:      (X, Y) => Z

和两个独立的值a: F[A]、b: F[B]，你可以用f和g完全独立地处理a和b，然后将最后的结果与 c 组合成一个 F[Z]:

map2(a, b){ (a, b) => c(f(a), g(b)) }

同样：f 和 g 对彼此的输入和输出一无所知，他们完全独立地工作，直到最后一步 c，所以这又不是"sequencing".

我希望它能在一定程度上澄清区别。

用于序列计算的函子

Functor for sequence computation

scala

scala-cats