如何将 3d 数组 (nxnxn) 绕 x、y 和 z 轴旋转 x 度？

Question

我有一个用 numpy 创建的 3d 数组，我想知道如何将它旋转自定义角度，而不仅仅是 numpy 具有的 rot90 函数。有人可以帮忙吗？

3d 矩阵表示图像（例如立方体或其他形状）即

编辑：将解决方案移至答案

Answer 1

看看 scipy.ndimage.interpolation.rotate 函数。

这是在 scipy 而不是在 numpy 中的原因是将图像旋转 90 度只需更改数组的索引即可。但是，如果您想将图像旋转任意度数，则必须处理插值，这给问题增加了一个全新的复杂层。这是因为当您将图像旋转 90 度时，原始图像中的所有像素 "perfectly lines up with" 旋转图像中的像素。旋转图像时通常不会出现这种情况。

Answer 2

您必须创建一个旋转矩阵并将此矩阵乘以您的数组。这里的信息

Wikipedea旋转矩阵信息

An example for 2d rotating

Answer 3

我认为您应该考虑对数据使用 "vector" 表示，而不是当前的 "raster" 表示。

矢量表示意味着，不是每个 "voxel" 由其在网格中的位置定义，而是具有某种体素列表，具有实际的 3D 坐标。

因此，与其使用 MxNxD 矩阵，其中每个体素都是一个 "black/white" 点，不如使用 Mx3 矩阵，其中每一行是一个点，列是 X、Y 和 Z。

这样，您可以将该列表乘以 3x3 旋转矩阵，并得到另一个变换坐标列表。

您仍然会遇到 "rendering" 这些矢量点（或线，更好）到光栅矩阵（像素或体素，但您的样本图像看起来像 3D 信息已投影到 2D）的问题space)。有很多技巧可以做到这一点。

Answer 4

经过反复试验，我想出了一些代码用于我的目的（0 表示数组中为空，另一个数字表示填充的体素。

def rotate(self, deg_angle, axis):
        d = len(self.matrix)
        h = len(self.matrix[0])
        w = len(self.matrix[0][0])
        min_new_x = 0
        max_new_x = 0
        min_new_y = 0
        max_new_y = 0
        min_new_z = 0
        max_new_z = 0
        new_coords = []
        angle = radians(deg_angle)

        for z in range(d):
            for y in range(h):
                for x in range(w):

                    new_x = None
                    new_y = None
                    new_z = None

                    if axis == "x":
                        new_x = int(round(x))
                        new_y = int(round(y*cos(angle) - z*sin(angle)))
                        new_z = int(round(y*sin(angle) + z*cos(angle)))
                    elif axis == "y":
                        new_x = int(round(z*sin(angle) + x*cos(angle)))
                        new_y = int(round(y))
                        new_z = int(round(z*cos(angle) - x*sin(angle)))
                    elif axis == "z":
                        new_x = int(round(x*cos(angle) - y*sin(angle)))
                        new_y = int(round(x*sin(angle) + y*cos(angle)))
                        new_z = int(round(z))

                    val = self.matrix.item((z, y, x))
                    new_coords.append((val, new_x, new_y, new_z))
                    if new_x < min_new_x: min_new_x = new_x
                    if new_x > max_new_x: max_new_x = new_x
                    if new_y < min_new_y: min_new_y = new_y
                    if new_y > max_new_y: max_new_y = new_y
                    if new_z < min_new_z: min_new_z = new_z
                    if new_z > max_new_z: max_new_z = new_z

        new_x_offset = abs(min_new_x)
        new_y_offset = abs(min_new_y)
        new_z_offset = abs(min_new_z)

        new_width = abs(min_new_x - max_new_x)
        new_height = abs(min_new_y - max_new_y)
        new_depth = abs(min_new_z - max_new_z)

        rotated = np.empty((new_depth + 1, new_height + 1, new_width + 1))
        rotated.fill(0)
        for coord in new_coords:
            val = coord[0]
            x = coord[1]
            y = coord[2]
            z = coord[3]

            if rotated[new_z_offset + z][new_y_offset + y][new_x_offset + x] == 0:
                rotated[new_z_offset + z][new_y_offset + y][new_x_offset + x] = val

        self.matrix = rotated

我上面代码的使用方式是：

cube = Rect_Prism(20, 20, 20) # creates a 3d array similar to above example, just bigger
cube.rotate(20, "x")
cube.rotate(60, "y")

Rect_Prism 创建一个 MxNxD 矩阵，但在本例中为 NxNxN。

打印结果：

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如何将 3d 数组 (nxnxn) 绕 x、y 和 z 轴旋转 x 度？

How can I rotate a 3d array (nxnxn) by x degrees around x, y, and z axes?

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