了解用户定义的附加列表标准 ml

Question

我无法理解标准 ML 中列表的这种实现。这是它的定义方式：

追加列表是列表抽象数据类型的（简单）实现，它使构建成本低 (O(1))，但销毁成本高 (O(n))。 'a alistNN 和 'a alist 类型定义如下：

 datatype 'a alistNN = Sing of 'a | Append of 'a alistNN * 'a alistNN
 datatype 'a alist = Nil | NonNil of 'a alistNN

'a alistNN 类型表示“非 nil”附加列表，而 'a alist 类型表示任意（nil 或非零）附加列表。

我对如何使用这些 lists/make 这些列表感到困惑。例如，我必须编写一个定义为的函数：

'a alist -> 'a alist -> 'a alist that appends to append lists.

对于理解此列表定义的任何帮助，我们将不胜感激。

Answer 1

此数据结构表示一个带有树的列表，其中每个内部节点表示其子节点的串联，每个叶子是一个元素。例如，列表 [1,2,3,4] 有两种可能的表示形式：

val L1 = Append (Append (Sing 1, Sing 2), Append (Sing 3, Sing 4))

   *
  / \
 *   *
/ \ / \
1 2 3 4

val L2 = Append (Append (Sing 1, Append (Sing 2, Sing 3)), Sing 4)

    *
   / \
  *   4
 / \
1   *
   / \
  2   3

附加这些数据结构非常容易；你只需 link 它们和一个新的 Append 节点。我们可以附加上面的两个例子：

Append (L1, L2)

        *
      /   \
    /       \
   *         *
  / \       / \
 *   *     *   4
/ \ / \   / \
1 2 3 4  1   *
            / \
           2   3

显然，您还必须根据需要将它们包装在 NonNil 中，但我会留给您。

Answer 2

使用普通列表，

datatype 'a normal_list = Nil | Cons of 'a * 'a normal_list

你的 Cons 运算符在单个元素前添加是 O(1)，但是添加两个列表是 O(n):

fun append (Nil, ys) = ys
  | append (xs, Nil) = xs
  | append (Cons (x, xs), ys) = Cons (x, append (xs, ys))

有了这些附加列表，

datatype 'a alistNN = Sing of 'a | Append of 'a alistNN * 'a alistNN
datatype 'a alist = Nil | NonNil of 'a alistNN

您的 Append 运算符现在是 O(1)，但是 cons 变得更加困难 O(n) 因为，正如您所说，它需要销毁列表才能重建它，因为数据结构的头部不再是第一个元素，而是列表最近出现的位置附加。

Im confused on how I would work with these lists/make these lists. For example I have to write a function that is defined as:
'a alist -> 'a alist -> 'a alist
that appends to append lists.

（编辑： 澄清了这一部分。） 您已经有一个构造函数 Append : 'a alistNN * 'a alistNN -> 'a alistNN 可以做到这一点。要制作一个适用于 'a alist 的版本，您必须针对 'a alist 的不同情况进行模式匹配；只有当两个列表都是 NonNil 时，您才能使用 Append （因为空列表不能表示为 'a alistNN. 任一操作数为Nil的情况可以单独处理；

fun append Nil ys = ys
  | append xs Nil = xs
  | append (NonNil xs) (NonNil ys) = NonNil (Append (xs, ys))

如果您想在 'a 列表 前面添加单个元素，即具有签名 'a * 'a alist -> 'a alist 的函数，则变得更加困难：

fun cons (x, Nil) = NonNil (...)
  | cons (x, NonNil (Sing y)) = NonNil (...)
  | cons (x, NonNil (Append (ys, zs))) = NonNil (...)

在每种情况下，x 都是前置的。当涉及到要添加 x 的列表时，存在三种情况：列表为空，列表为 non-empty 且包含单个元素，或者列表为 non-empty 并包含其他两个列表的 Append。在每种情况下，结果都是 NonNil，因为在列表前添加 x 永远不会得到 Nil.

前两种情况应该很简单。第三种情况你要考虑把x放在什么地方sub-listsys和zs.

像这样，您可以构建通过在 REPL 中键入 open List; 找到的所有辅助函数。甚至 hd 和 tl 也不是完全微不足道的，因为它们致力于找到第一个元素和列表其余元素之间的分割。一个用于测试目的的有用函数是 toList，签名为 'a alist -> 'a list。为这些附加列表制作的一个有趣的是 rev。 :-)

因为你可能不会foldl:

fun foldl f e Nil = e
  | foldl f e (NonNil (Sing x)) = f (x, e)
  | foldl f e (NonNil (Append (xs, ys))) =
      foldl f (foldl f e (NonNil xs)) (NonNil ys)

为了娱乐，您可以使用 foldl 并抛出异常来实现 hd：

fun hd xs =
    let exception FoundIt of 'a
    in foldl (fn (x, _) => raise FoundIt x) (fn _ => raise Empty) xs ()
       handle FoundIt x => x
    end

这里有一个稍微相关的 Whosebug post：Standard ML functor examples

了解用户定义的附加列表标准 ml

Understanding user defined append list Standard ml

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