MAKECERT 并复制 Public 键
MAKECERT and duplicate Public Keys
我希望这个问题是有道理的。但是假设我创建了一个带有 MAKECERT.EXE 的证书，如下所示：
makecert -r -sr LocalMachine -ss my -a sha256 -sky exchange -n "CN=Hello World"
现在假设我 运行 在两台不同的 (Windows) 机器上执行此操作。从统计上讲，两台不同机器上的证书具有相同 Public 密钥的可能性有多大？
如果这个问题没有意义，我将不胜感激解释为什么它没有。
谢谢。
makecert 默认为 1024 位 RSA 密钥。- 默认为固定的
e=65537.
- 一个 1024 位 RSA 密钥有两个素数，每个长 512 位。
- Prime Number Theorem 表示有超过 2^511/ln(2^511) 个这样大小的素数，如果我们减去所有 511-and-smaller 位素数，我们是剩下大约 10^151.
- 所以在两次运行中，两个素数中较小者相同的几率约为
1e151 中的 1。
- 运行 通过 the birthday problem 的公式，我们看到所有的魔法都发生在
1e75 标记附近。
- 1% 的碰撞几率：
4.5e74
- 10%:
1.5e75
- 25%：
2.4e75
- 50%：
3.7e75
- 75%:
5.3e75
- 99%:
9.6e75
- 所有这些都是为了两个素数之一。如果我们考虑另一个因素（并且，without-loss-of-generality，假设我们总是声明
p < q），那么我们得到：
5e150 * 1e151 ~= 5e301 RSA 的不同 1024 位值 n.- 运行
1e150 后碰撞几率为 1%。
3e1505e1508e1501e1512e151
以每秒 100 万个密钥 (1e6) 计算，每天大约 86000 秒，您每天会获得 8.6e10 个密钥。要获得 "millionth of a percent" 的碰撞机会 (1/1e8)，您需要超过 1e136 天的计算时间。那是 3e133 年。目前，宇宙被认为有 1.4e10 岁。因此，您需要大约 2.3e123 个宇宙才能获得如此高的机会（给予或接受几个宇宙）。
顺便说一句，我的计算机每个 core-second 只能执行约 100 个 1024 位密钥（每个大约 10 毫秒），所以我假设您有大约 10,000 个密钥在解决这个问题。
除非我们在 CSPRNG 状态冲突和 VM 回滚（导致 CSPRNG 状态冲突）中建模，否则答案是：实际上不可能。
我希望这个问题是有道理的。但是假设我创建了一个带有 MAKECERT.EXE 的证书，如下所示：
makecert -r -sr LocalMachine -ss my -a sha256 -sky exchange -n "CN=Hello World"
现在假设我 运行 在两台不同的 (Windows) 机器上执行此操作。从统计上讲，两台不同机器上的证书具有相同 Public 密钥的可能性有多大？
如果这个问题没有意义，我将不胜感激解释为什么它没有。
谢谢。
makecert默认为 1024 位 RSA 密钥。- 默认为固定的
e=65537. - 一个 1024 位 RSA 密钥有两个素数，每个长 512 位。
- Prime Number Theorem 表示有超过 2^511/ln(2^511) 个这样大小的素数，如果我们减去所有 511-and-smaller 位素数，我们是剩下大约 10^151.
- 所以在两次运行中，两个素数中较小者相同的几率约为
1e151中的 1。 - 运行 通过 the birthday problem 的公式，我们看到所有的魔法都发生在
1e75标记附近。- 1% 的碰撞几率：
4.5e74 - 10%:
1.5e75 - 25%：
2.4e75 - 50%：
3.7e75 - 75%:
5.3e75 - 99%:
9.6e75
- 1% 的碰撞几率：
- 所有这些都是为了两个素数之一。如果我们考虑另一个因素（并且，without-loss-of-generality，假设我们总是声明
p < q），那么我们得到：5e150*1e151~=5e301RSA 的不同 1024 位值n.- 运行
1e150后碰撞几率为 1%。 3e150后有 10% 的碰撞几率
5e150后碰撞几率为 25%
8e150 后碰撞几率为 50%
1e151 后碰撞几率为 75%
2e151 后有 99% 的碰撞几率
以每秒 100 万个密钥 (1e6) 计算，每天大约 86000 秒，您每天会获得 8.6e10 个密钥。要获得 "millionth of a percent" 的碰撞机会 (1/1e8)，您需要超过 1e136 天的计算时间。那是 3e133 年。目前，宇宙被认为有 1.4e10 岁。因此，您需要大约 2.3e123 个宇宙才能获得如此高的机会（给予或接受几个宇宙）。
顺便说一句，我的计算机每个 core-second 只能执行约 100 个 1024 位密钥（每个大约 10 毫秒），所以我假设您有大约 10,000 个密钥在解决这个问题。
除非我们在 CSPRNG 状态冲突和 VM 回滚（导致 CSPRNG 状态冲突）中建模，否则答案是：实际上不可能。