在最大值中集成分段定义的函数

Question

假设我有以下功能：

f(x) := if x<=0 then 0 else if x<=1 then 1 else -1;

或任何其他分段定义的函数。

函数定义似乎有效：

(%i9) f(-11);
f(1/2);
f(2);
(%o7) 0
(%o8) 1
(%o9) -1

但是这里不计算积分。有没有可能在 Maxima 中获得积分值？如果不是，是否可以用最大值进行数值计算？

Answer 1

load(abs_integrate) 获取 abs_integrate 包，使 integrate 能够处理 unit_step。您必须根据 unit_step 编写分段函数。例如：

(%i1) load (abs_integrate) $
(%i2) e : unit_step(t) - 2*unit_step(t - 1) $
(%i3) integrate (e, t, a, b);
             abs(b) - b - 2 abs(b - 1) - abs(a) + a + 2 abs(a - 1)
(%o3)        -----------------------------------------------------
                                       2

对于数值积分，quad_qags（和其他 quadpack 函数）可以处理 unit_step 和 if 表达式。 quad_qags 不需要 abs_integrate.

在最大值中集成分段定义的函数

Integrating a piecewise defined function in maxima

maxima