在 Idris 中强制一个参数大于另一个参数

Question

我正在尝试编写一个函数 mSmallest，它将两个自然数 n 和 m 作为输入并生成一个向量。输出向量包含有限集的 m 个最小成员，其中 n 个成员。

例如 mSmallest 5 3 应该产生 [FS (FS Z), FS Z, Z] 这是一个 Vect 3 (Fin 5)

我想限制输入参数 m 小于 n。我试过这样的事情：

mSmallest : (n : Nat) -> (m : Nat) -> {auto p : n > m = True} -> Vect m (Fin n)
mSmallest Z Z = ?c_3                                                                   
mSmallest Z (S k) = ?c_5                                                               
mSmallest (S k) m = ?c_2

由于输入p，第二种情况应该是不可能的。我该怎么做才能消除 Z (S k) 案例？

此外，是否有更好的方法来定义 mSmallest 函数？

Answer 1

我认为n > m = True不够有建设性；如果您改为使用 GT 命题，则可以消除前两个分支，因为在这种情况下无法在 p 上进行模式匹配：

-- Note that mSmallest is accepted as total with just this one case!
total mSmallest : (n : Nat) -> (m : Nat) -> {auto p : n `GT` m} -> Vect m (Fin n)
mSmallest (S k) m {p = LTESucc p} = replicate m FZ

（这个有趣的案例使用了 mSmallest 的虚拟实现，因为它应该与原始问题正交）。

在 Idris 中强制一个参数大于另一个参数

Force one argument to be greater than another in Idris

idris