将具有虚幂的 sympy poly 转换为 mpmath mpc

Question

我有一个 sympy poly，看起来像：

Poly(0.764635937801645*I**4 + 7.14650839258644*I**3 - 0.667712176660315*I**2 - 2.81663805543677*I - 0.623299856233272, I, domain='RR')

我正在使用以下代码转换为 mpc：

a = val.subs('I',1.0j)
b = sy.re(a)
c = sy.im(a)
d = mpmath.mpc(b,c)

两个问题。

假设我的 mpc 和 sympy 类型具有相同的精度（例如 100 dps）使用从 a 到 d 的这种转换是否有精度损失？
有没有更好的转换方式？

旁白：sympy 在这里似乎把 I 当作一个符号。我如何获得 sympy 来化简这个多项式？

编辑：我还注意到以下内容代替了上面的 a：

a = val.args[0]

Answer 1

字符串和表达式

问题的根本原因见 val.subs('I', 1.0j)——您似乎将字符串作为参数传递给 SymPy 函数。这有一些有效的用途（例如创建 high-precision 浮点数），但是当涉及符号时，使用字符串很容易造成混淆。字符串 'I' 隐式转换为 SymPy 表达式 Symbol('I')，这与 SymPy 表达式 I 不同。所以

的答案

How do I get sympy to simplify this polynomial?

是重新审视那个多项式的创建过程，并修复它。如果你真的需要从一个字符串创建它，然后使用 locals 参数：

>>> S('3.3*I**2 + 2*I', locals={'I': I})
-3.3 + 2*I

多项式和表达式

如果不需要Poly结构，使用Poly的方法as_expr()从中获取表达式。

转换为 mpmath 和精度损失

is there a precision loss using this conversion from a to d?

是的，分裂成实部和虚部然后重新组合会导致精度损失。如果您知道它是一个复数，请将 SymPy 对象直接传递给 mpc。或者 mpmathify 如果你想让 mpmath 决定它应该有什么类型。一个例子：

>>> val = S('1.111111111111111111111111111111111111111111111111')*I**3 - 2 
>>> val
-2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> import mpmath
>>> mpmath.mp.dps = 40
>>> mpmath.mpc(val)
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111111')
>>> mpmath.mpmathify(val)
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111111')
>>> mpmath.mpc(re(val), im(val))
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111114')

观察：

当 I 是实虚数单位时，I**3 的计算结果为 -I，您无需执行任何操作即可实现。
high-precision 十进制的字符串表示用于在 SymPy 中创建这样的浮点数。这里 S 代表 sympify。也可以更直接一点，用Float('1.1111111111111111111111111')
将 SymPy 复数直接转换为 mpmath 复数优于拆分 real/complex 并重新组合。

结论

以上大部分内容只是在讨论 XY 问题。你对我的表情不是你想的那样，所以你试图做一些不需要的奇怪事情，而我的回答大多是浪费时间。

Answer 2

我在这里添加我自己的答案，因为 FTP 的答案虽然相关且非常有帮助，但没有（直接）解决我的问题（从问题中看不太清楚） .当我运行他的示例中的代码时，我得到以下内容：

>>> from sympy import *
>>> import mpmath
>>> val = S('1.111111111111111111111111111111111111111111111111')*I**3 - 2
>>> val
-2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> mpmath.mp.dps = 40
>>> mpmath.mpc(val)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 373, in __new__
    real = cls.context.mpf(real)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 77, in __new__
    v._mpf_ = mpf_pos(cls.mpf_convert_arg(val, prec, rounding), prec, rounding)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 96, in mpf_convert_arg
    raise TypeError("cannot create mpf from " + repr(x))
TypeError: cannot create mpf from -2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> mpmath.mpmathify(val)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 662, in convert
    return ctx._convert_fallback(x, strings)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp.py", line 614, in _convert_fallback
    raise TypeError("cannot create mpf from " + repr(x))
TypeError: cannot create mpf from -2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I
>>> mpmath.mpc(re(val), im(val))
mpc(real='-2.0', imag='-1.111111111111111111111111111111111111111114')
>>> mpmath.mpmathify(val)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp_python.py", line 662, in convert
    return ctx._convert_fallback(x, strings)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\mpmath\ctx_mp.py", line 614, in _convert_fallback
    raise TypeError("cannot create mpf from " + repr(x))
TypeError: cannot create mpf from -2 - 1.111111111111111111111111111111111111111111111111*I

更新我的 sympy (1.0->1.1.1) 和 mpmath (0.19->1.0.0) 修复了异常。我没有测试这些升级中的哪一个真正解决了问题。

将具有虚幂的 sympy poly 转换为 mpmath mpc

Convert a sympy poly with imaginary powers to an mpmath mpc

python

sympy

mpmath

字符串和表达式

多项式和表达式

转换为 mpmath 和精度损失

结论