如何使用指数将此结果转换为双曲三角函数？

Question

矩形上拉普拉斯偏微分方程的解通常是用双曲三角函数写的。我使用 Maple 解决了这个 PDE。已验证的 Maple 解决方案是正确的。但是很难弄清楚如何使它的结果与书上的结果相匹配。

我尝试了 sol:=convert(rhs(sol),trigh): 然后 simplify(sol,trig); 并且它变得更接近书中的解决方案，但仍然可以更加简化。

有什么技巧可以做到这一点吗？

这是MWE

restart;
interface(showassumed=0):
pde:=diff(u(x,y),x)+diff(u(x,y),y)=0:
bc:=u(0,y)=0,u(a,y)=f(y),u(x,0)=0,u(x,b)=0:
sol:=pdsolve([pde,bc],u(x,y)) assuming(0<=x and x<=a and 0<=y and y<=b):
sol:=subs(infinity=20,sol);

给出

上面和下面的一样，我想把上面的转换成

textbookU:= Sum(2*sin(n*Pi*y/b)*(Int(sin(n*Pi*y/b)*f(y), 
     y = 0 .. b))*sinh(n*Pi*x/b)/(b*sinh(n*Pi*a/b)), n = 1 .. 20);

以上同理。我检查了几点，他们给出了相同的答案。它们必须相同，因为上面的教科书解决方案是正确的，我假设 Maple 解决方案是正确的。

现在我尝试将 Maple sol 转换为上面的方法，如下所示

sol:=convert(rhs(sol),trigh):
simplify(sol,trig);

可能有人知道更好的获取教科书解决方案的方法，从上面的 Maple 解决方案开始。

在 windows

上使用 Maple 2017.3

Answer 1

转换后可以先展开，再简化：

s := convert(sol, trigh):
s := expand(s):
simplify(s);

给出：

如何使用指数将此结果转换为双曲三角函数？

how to convert this result using exponentials to hyperbolic trig functions?

maple