拟合对数正态分布或泊松分布

Question

我有一个包含 1096 个数字的向量，是测量站 3 年内测得的 NOx 日平均浓度。可以观察图中的分布类型：

我使用这些命令来制作直方图：

NOxV<-scan("NOx_Vt15-17.txt")
hist.NOxVt<-hist(NOxV, plot = FALSE, breaks = 24) 
plot(hist.NOxVt, xlab = "[NOx]", ylab = "Frequenze assolute", main = "Istogramma freq. ass. NOx 15-17 Viterbo")
points(hist.NOxVt$mids, hist.NOxVt$counts, col= "red")

我的教授建议我用泊松分布拟合直方图 - 注意过渡：离散 -> 连续（我不知道那是什么意思） - 或者 "Lognormal" 分布。

我尝试使用她在课上给我们的一些命令行来进行泊松拟合，但是在执行以下最后一行代码后 R 给了我一个错误：

  my_poisson = function(params, x){
      exp(-params)*params^x/factorial(x)
  }

  y<-hist.NOxVt$counts/1096;
  x<-hist.NOxVt$mids;
  z <- nls( y ~ exp(-a)*a^x/factorial(x), start=list(a=1) )

Error in numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env) : Missing value or an infinity produced when evaluating the model In addition: There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)"

在这个问题我无法解决（甚至在互联网上搜索类似问题）之后，我决定用对数正态分布来拟合分布，但我不知道该怎么做，因为教授没有解释给我们，我仍然没有足够的 R 经验来自己弄清楚。

对于如何进行对数正态拟合的任何建议或示例，我将不胜感激 and/or 泊松拟合。

Answer 1

R自带的MASS包里有一个built-in函数fitdistr:

正在生成数据示例以供查看（观察参数以获得与您的图片类似的内容）：

set.seed(101)
z <- rlnorm(1096,meanlog=4.5,sdlog=0.8)

拟合（基于统计原因，我不推荐泊松拟合 - 可以采用离散分布，例如泊松分布（或更好的负二项分布）来拟合此类连续数据，但是 log-Normal或 Gamma 分布是更自然的选择。

library(MASS)
f1 <- fitdistr(z,"lognormal")
f2 <- fitdistr(z,"Gamma")

f1 和 f2 对象在打印时会给出估计系数（meanlog 和 sdlog for log-Normal，shape rate 用于 Gamma）和系数的标准误差。

画一张图（在密度刻度上，而不是计数刻度上）：红色是 log-Normal，蓝色是 Gamma（在这种情况下 log-Normal 更合适，因为这就是我生成 "data" 首先）。 [with(as.list(coef(...)) 是一些 R 的奇思妙想，允许在后续中使用系数的名称（meanlog、sdlog 等） R代码。]

hist(z,col="gray",breaks=50,freq=FALSE)
with(as.list(coef(f1)),
     curve(dlnorm(x,meanlog,sdlog),
           add=TRUE,col="red",lwd=2))
with(as.list(coef(f2)),
     curve(dgamma(x,shape=shape,rate=rate),
           add=TRUE,col="blue",lwd=2))

拟合对数正态分布或泊松分布

Fitting a lognormal or poisson distribution

r

normal-distribution

poisson

model-fitting

data-fitting