ar1 模型的面板回归

Question

请原谅我的天真。我不确定这种类型的模型叫什么 -- 也许是面板回归。

假设我有以下数据：

n <- 100
x1 <- rnorm(n)
y1 <- x1 * 0.5 + rnorm(n)/2

x2 <- rnorm(n)
y2 <- x2 * 0.5 + rnorm(n)/2

x3 <- rnorm(n)
y3 <- x3 * 0.25 + rnorm(n)/2

x4 <- rnorm(n)
y4 <- x4 * 0 + rnorm(n)/2

x5 <- rnorm(n)
y5 <- x5 * -0.25 + rnorm(n)/2

x6 <- rnorm(n)
y6 <- x6 * -0.5 + rnorm(n) + rnorm(n)/2

x7 <- rnorm(n)
y7 <- x7 * -0.75 + rnorm(n)/2

foo <- data.frame(s=rep(1:100,times=7),
                  y=c(y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7),
                  x=c(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7),
                  i=rep(1:7,each=n))

其中 y 和 x 是单独的 AR1 时间序列，测量时间超过 100 秒（我使用 's' 而不是 't' 作为时间变量）平均分为组 (i)。我希望将它们建模为：

y_t= b_0 + b_1(y_{t-1}) + b_2(x_{t}) + e_t

但考虑到组 (i) 时：

y_{it)= b_0 + b_1(y_{it-1}) + b_2(x_{it}) + e_{it}

我想知道 b_2（x 上的系数）是否可以很好地预测 y 以及该系数如何随组变化。我还想按组了解 R2 和 RMSE，并在给定 x_i 和 i 的情况下预测 y_i。分组变量可以是离散的或连续的。

我了解到这类问题被称为面板回归，但我并不熟悉这个术语。在 R 中使用 plm 是调查此问题的好方法吗？

根据下面的评论，我想这是一个简单的开始：

require(dplyr)
require(broom)
fitted_models <- foo %>% group_by(grp) %>% do(model = lm(y ~ x, data = .))
fitted_models %>% tidy(model)
fitted_models %>% glance(model)

Answer 1

由于模型中不包含固定或随机效应，我们正在处理可以使用 lm 或 plm 估算的合并 OLS (POLS)。

让我们构造 100 个组的示例数据和每个组的 100 个观察值：

df <- data.frame(x = rnorm(100 * 100), y = rnorm(100 * 100), 
                 group = factor(rep(1:100, each = 100)))
df$ly <- unlist(tapply(df$y, df$group, function(x) c(NA, head(x, -1))))
head(df, 2)
#            x          y group         ly
# 1  1.7893855  1.2694873     1         NA
# 2  0.8671304 -0.9538848     1  1.2694873

然后

m1 <- lm(y ~ ly + x:group, data = df)

是具有共同自回归系数的模型，group-dependent效果为x:

head(coef(m1)[-1:-2], 5)
#    x:group1    x:group2    x:group3    x:group4    x:group5 
# -0.02057244  0.06779381  0.04628942 -0.11384630  0.06377069

这允许您绘制它们等。我想您要做的一件事是测试这些系数是否相等。可以按如下方式完成：

m2 <- lm(y ~ ly + x, data = df)
library(lmtest)
lrtest(m1, m2)
# Likelihood ratio test
#
# Model 1: y ~ ly + x:group
# Model 2: y ~ ly + x
#   #Df LogLik  Df  Chisq Pr(>Chisq)
# 1 103 -14093                      
# 2   4 -14148 -99 110.48     0.2024

因此，我们不能否认 x 的效果与预期的一样。

ar1 模型的面板回归

Panel regression with ar1 model

r

plm