Marr-Hildreth（高斯拉普拉斯算子）滤波器的复杂度是多少？

Question

高斯滤波器拉普拉斯算子有什么缺点？为什么我们要进行高斯差分？

Answer 1

高斯拉普拉斯没有缺点。我用它所有的时间。高斯差分是一个近似值，但两者需要的计算量相同：

• LoG：与高斯分布 x 的二阶导数卷积 + 高斯分布 y 的二阶导数卷积

• DoG：与高斯卷积 - 与另一个高斯卷积

这些卷积中的每一个都是一个可分离的操作，因此都需要 4 个一维卷积和 1 个中间图像来存储两个结果之一。

许多人以不同的方式实现这些操作，例如 LoG 作为与高斯卷积然后与离散拉普拉斯算子的卷积。这又是一个近似值，可能会稍微快一些。

DoG 也有可分离的近似值（因此只需要 2 个 1D 卷积），但它们的各向同性要小得多（这意味着图像的旋转不是不变的）。

鲜为人知的事实：随着高斯差分中的两个西格玛相互接近，近似值变得更类似于高斯拉普拉斯。

编辑： 我刚刚发布了更多 elaborate answer over at Signal Processing。