R o R（离散数学 - 集合上的关系）

Question

给出以下内容

Let A = {1, 2, 3, 4}

Let R = the relation on the set A, or: 
R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (3,2), (3,3), (4,4)}

Find R o R as a set of tuples.

我不确定如何解决这个问题。我最好的猜测是

R o R = {((1,1),(1,1)), ((1,1),(1,2), ..., ((4,4),(4,4))}

但这对我来说似乎不对。我正在寻找如何解决这类问题，而不仅仅是解决这个问题。

如有任何帮助，我们将不胜感激！

Answer 1

根据 Chapter 8:Relations and Thier Properties 中的定义 6：

S ○ R 

Composite relation of R and S where

    R from A to B

    S from B to C

is the ordered pairs:

    (a, c), where a ∈ A and c ∈ C

for which b ∈ B such that

    (a, b) ∈ R ^ (b, c) ∈ S

(a, c) ∈ S ○ R if (a, b) ∈ R ^ (b, c) ∈ S

并使用后面的示例，可以得到

所以最后的答案是

R ○ R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1 ), (3,2), (3,3), (4,4)}

R o R（离散数学 - 集合上的关系）

R o R (Discrete Mathematics - Relations on Sets)

tuples

set

discrete-mathematics

relation