R中的指数分布模拟

Question

我有下图：

我被告知以下信息：

(1) 顶点A到顶点X由lambda = 4的指数分布描述；

(2) 顶点A到顶点Y由lambda = 2.5的指数分布描述；

(3) vertex X to vertex Y 等同于vertex Y to vertex X, 并且由lambda = 10的指数分布描述;

(4) 顶点X到顶点B由lambda = 3的指数分布描述；最后，

(5) 顶点 Y 到顶点 B 由 lambda = 5 的指数分布描述。

假设我在每次模拟中都采用顶点之间的最快路径。

我现在想知道从顶点 A 到顶点 B 所需的平均时间。

我的R代码如下：

# Generate/simulate 1000 random numbers for each of the internode paths.
        
            AtoX <- rexp(1000, 4)
            AtoY <- rexp(1000, 2.5)
            XtoY <- rexp(1000, 10)
            XtoB <- rexp(1000, 3)
            YtoB <- rexp(1000, 5)
    
    # Length of path from A to X to Y and A to Y to X.
            
            AYX = AtoY + XtoY
            AXY = AtoX + XtoY
    
    # Total time of paths from A to B. 
            
            AXB = AtoX + XtoB
            AYB = AtoY + YtoB
            AXYB = AtoX + XtoY + YtoB
            AYXB = AtoY + XtoY + XtoB
    
    # Taking the fastest path of all paths. 
            
            minAXB = min(AXB)
            minAYB = min(AYB)
            minAXYB = min(AXYB)
            minAYXB = min(AYXB)
    
    # Taking an average of the fastest paths.
            
            averageTravelTime = 
              mean(minAXB + minAYB + minAXYB + minAYXB)

这看起来正确吗？

Answer 1

这取决于解释，但我会说你需要分别模拟从 X 到 Y 和从 Y 到 X 的时间，尽管速率相同。如果一列火车双向行驶并且平均速度相同，并不意味着从X和Y出发的两列火车将同时到达另一点。
您没有使用
```
AYX <- AtoY + XtoY
AXY <- AtoX + XtoY
```
所以它们是多余的。
写成minAXB <- min(AXB)其实没什么意义。您为每条边模拟 1000 次旅行时间，AXB 是 1000 次路线的矢量 AXB，现在您选择跨越时间的最短路线..
同样，averageTravelTime没有意义，因为minAXB + minAYB + minAXYB + minAYXB只是一个数字，而不是向量。

因此，我认为代码应该是

set.seed(1)
AtoX <- rexp(1000, 4)
AtoY <- rexp(1000, 2.5)
XtoY <- rexp(1000, 10)
YtoX <- rexp(1000, 10) # added
XtoB <- rexp(1000, 3)
YtoB <- rexp(1000, 5)

AXB <- AtoX + XtoB
AYB <- AtoY + YtoB
AXYB <- AtoX + XtoY + YtoB
AYXB <- AtoY + YtoX + XtoB # changed XtoY to YtoX

TravelTimes <- pmin(AXB, AYB, AXYB, AYXB)
averageTravelTime <- mean(TravelTimes)

参见?pmin。对于每一天，它都会选择最快的旅行时间和 returns 一个长度为 1000 的向量。

作为奖励，以下显示了哪条路线最快的次数

table(apply(cbind(AXB, AYB, AXYB, AYXB), 1, which.min))
#   1   2   3   4 
# 317 370 240  73

R中的指数分布模拟

Exponential distribution simulation in R

simulation

statistics

r

probability

exponential-distribution