在线和圆弧之间圆角的算法

Question

我需要一种可以使直线和圆弧之间的角变圆的算法。我有的开始信息是P0-起点，P-角点，P2-终点，R2-P和P2之间的圆弧半径和R-圆角半径（在第二张图片上）。

输出或想要的点是横截面C0和C2和圆心-O

Answer 1

规格不足，无法选择独特的弧线。你需要弄清楚你想要什么端点。然后求解与这两个点都相切的椭圆。有关方程式，请参阅 Wikipedia/ellipse。我推荐一个数学包（例如SciKit）来帮你解决。

Answer 2

在我的草图中，BF 是给定线段的一部分（F 尚不清楚），C 是给定弧的中心，B 是粗接合点。 c是直线，平行于BF，|GF|=|GH| = r-小圆弧的半径。

为了平滑共轭，F 点小圆弧的切线应与 BF 方向共线，因此 GF 垂直于 BF，H 点两条圆弧的切线应重合 - 因此 radius-vectors CH 和GH在同一条线上。

设BF段的单位方向向量为ud=(dx,dy)，则单位法线为un=(-dy, dx)。（BF 另一侧的圆弧法线取反）

小圆弧G的中心有坐标（其中t为未知参数-BF的长度）

G = B + ud * t + un * r

距离GC是圆弧半径之差，所以

 |G - C| = |R - r| 
   or in coordinates:
(B.x + dx * t - dy * r - C.x)^2 + (B.y + dy * t + dx * r - C.y)^2 = (R - r)^2

打开括号，求解未知t的二次方程。如果有解，选择右根，得到共轭弧G的中心及其两端的坐标

快速检查1：直线 Y=5，R=5 的大圆弧，我们想要 r=2

的小圆弧

 B=(5,5)
 ud=(-1,0)
 un=(0,-1)
 (5-t)^2 + (5-2-5)^2 = (5-2)^2
 solution gives 
 t = 5 +/- Sqrt(5), the second root is valid
 E = (5 - (5 - Sqrt(5)), 3) = (2.23, 3)

生成的平滑圆弧是 c-f

快速检查 2：直线 Y=5，R=5 的大圆弧，我们想要 r=2

的小圆弧

 B=(5,5)
 big arc center (H here) = (1,2)  
 ud=(-1,0)
 un=(0,-1)
 (4-t)^2 + (5-2-2)^2 = (5-2)^2
 solution gives 
 t = 4 +/- Sqrt(8), the second root is valid
 E = (5 - (4 - Sqrt(8)), 3) = (3.83, 3)

生成的平滑圆弧是 F-G

（在这两种情况下，较大的根对应于与大弧的互补部分的共轭）

在线和圆弧之间圆角的算法

Algorithm for rounding a corner between line and arc

c#

wpf

algorithm

automatic-ref-counting

rounded-corners