Dijkstra 算法可以在权重为 0 的图上工作吗？
Can Dijkstra's Algorithm work on a graph with weights of 0?
如果存在加权图 G，并且所有权重都是0，Dijkstra算法是否还是找最短路径？如果是，为什么？
根据我对算法的理解，如果没有边权重，Dijsktra 的算法将 运行 像正常的 BFS 一样，但我希望得到一些说明。
说明
Dijkstra 本身对 0 权重没有问题，根据算法的定义。它只会在 negative 权重时出现问题。
因为在每一轮中 Dijkstra 都会解决一个节点。如果您稍后发现负加权边，这可能会导致 更短的路径 到该已解决的节点。然后节点需要未解决，Dijkstras 算法不允许（这会破坏算法的复杂性）。如果你看一下实际的算法和一些插图，就会清楚。
Dijkstra 在这样一个 全零 图上的行为与所有边都具有不同但相同的值相同，例如 1 (除了由此产生的最短路径长度）。 Dijkstra 将简单地访问所有节点，没有特定的顺序。基本上，就像一个普通的 Breadth-first 搜索.
详情
看看算法描述来自Wikipedia:
1 function Dijkstra(Graph, source):
2
3 create vertex set Q
4
5 for each vertex v in Graph: // Initialization
6 dist[v] ← INFINITY // Unknown distance from source to v
7 prev[v] ← UNDEFINED // Previous node in optimal path from source
8 add v to Q // All nodes initially in Q (unvisited nodes)
9
10 dist[source] ← 0 // Distance from source to source
11
12 while Q is not empty:
13 u ← vertex in Q with min dist[u] // Node with the least distance
14 // will be selected first
15 remove u from Q
16
17 for each neighbor v of u: // where v is still in Q.
18 alt ← dist[u] + length(u, v)
19 if alt < dist[v]: // A shorter path to v has been found
20 dist[v] ← alt
21 prev[v] ← u
22
23 return dist[], prev[]
负值的问题在于第 15 和 17 行。当您删除节点 u 时，您 解决 它。也就是说，你说到这个节点的最短路径现在是已知的。但这意味着您不会再将 17 行中的 u 视为某个其他节点的邻居（因为它不再包含在 Q 中）。
对于负值，您稍后可能会发现到该节点的较短路径（由于负权重）。您需要在算法中再次考虑 u 和 re-do 所有依赖于先前到 u 的最短路径的计算。因此，您需要添加 u 以及从 Q 中删除的所有其他节点，这些节点在其最短路径上具有 u 返回 Q.
特别是，您需要考虑 所有可能通向目的地的边，因为您永远不知道某些讨厌的 -1_000_000 加权边隐藏在哪里。
下面的例子说明了这个问题：
Dijkstra 将声明红色路径为从 A 到 C 的最短路径，长度为 0。但是，还有一条更短的路径。它被标记为蓝色，长度为 99 - 300 + 1 = -200.
使用负权重，您甚至可以创建更危险的场景，负循环。这是图中总权重为负的循环。然后你需要一种方法来停止一直沿着循环移动，无休止地降低你当前的体重。
备注
在无向图中，权重为 0 的边可以 消除 并且节点可以 合并 。它们之间的最短路径的长度始终为 0。如果整张图只有0个权重，那么只需要将图合并到一个节点即可。每个最短路径查询的结果只是 0.
如果在两个方向上都有这样的边，那么对于有向图也是如此。如果不是，则无法像更改 reach-ability 节点那样进行优化。
如果存在加权图 G，并且所有权重都是0，Dijkstra算法是否还是找最短路径？如果是，为什么？
根据我对算法的理解，如果没有边权重，Dijsktra 的算法将 运行 像正常的 BFS 一样，但我希望得到一些说明。
说明
Dijkstra 本身对 0 权重没有问题，根据算法的定义。它只会在 negative 权重时出现问题。
因为在每一轮中 Dijkstra 都会解决一个节点。如果您稍后发现负加权边，这可能会导致 更短的路径 到该已解决的节点。然后节点需要未解决，Dijkstras 算法不允许（这会破坏算法的复杂性）。如果你看一下实际的算法和一些插图，就会清楚。
Dijkstra 在这样一个 全零 图上的行为与所有边都具有不同但相同的值相同，例如 1 (除了由此产生的最短路径长度）。 Dijkstra 将简单地访问所有节点，没有特定的顺序。基本上，就像一个普通的 Breadth-first 搜索.
详情
看看算法描述来自Wikipedia:
1 function Dijkstra(Graph, source):
2
3 create vertex set Q
4
5 for each vertex v in Graph: // Initialization
6 dist[v] ← INFINITY // Unknown distance from source to v
7 prev[v] ← UNDEFINED // Previous node in optimal path from source
8 add v to Q // All nodes initially in Q (unvisited nodes)
9
10 dist[source] ← 0 // Distance from source to source
11
12 while Q is not empty:
13 u ← vertex in Q with min dist[u] // Node with the least distance
14 // will be selected first
15 remove u from Q
16
17 for each neighbor v of u: // where v is still in Q.
18 alt ← dist[u] + length(u, v)
19 if alt < dist[v]: // A shorter path to v has been found
20 dist[v] ← alt
21 prev[v] ← u
22
23 return dist[], prev[]
负值的问题在于第 15 和 17 行。当您删除节点 u 时，您 解决 它。也就是说，你说到这个节点的最短路径现在是已知的。但这意味着您不会再将 17 行中的 u 视为某个其他节点的邻居（因为它不再包含在 Q 中）。
对于负值，您稍后可能会发现到该节点的较短路径（由于负权重）。您需要在算法中再次考虑 u 和 re-do 所有依赖于先前到 u 的最短路径的计算。因此，您需要添加 u 以及从 Q 中删除的所有其他节点，这些节点在其最短路径上具有 u 返回 Q.
特别是，您需要考虑 所有可能通向目的地的边，因为您永远不知道某些讨厌的 -1_000_000 加权边隐藏在哪里。
下面的例子说明了这个问题：
Dijkstra 将声明红色路径为从 A 到 C 的最短路径，长度为 0。但是，还有一条更短的路径。它被标记为蓝色，长度为 99 - 300 + 1 = -200.
使用负权重，您甚至可以创建更危险的场景，负循环。这是图中总权重为负的循环。然后你需要一种方法来停止一直沿着循环移动，无休止地降低你当前的体重。
备注
在无向图中，权重为 0 的边可以 消除 并且节点可以 合并 。它们之间的最短路径的长度始终为 0。如果整张图只有0个权重，那么只需要将图合并到一个节点即可。每个最短路径查询的结果只是 0.
如果在两个方向上都有这样的边，那么对于有向图也是如此。如果不是，则无法像更改 reach-ability 节点那样进行优化。