如何在连续的二维矩阵中找到曼哈顿距离？
How to find manhattan distance in a continuous two-dimensional matrix?
假设我的矩阵是
7 1 2
3 5 6
4 8 9
目标配置排序为一，如下：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
使用曼哈顿距离算法我可以计算“7”到目的地的距离为 2 步，但矩阵是连续的，也就是说我可以在两个方向上移动行和列，所以“7”只是一步偏离正确的位置。
如何修改曼哈顿距离算法以反映 属性？
谢谢。
在通常情况下，即没有环绕的网格，我们定义从 i, j 到 r, c 的曼哈顿距离为
abs(r-i) + abs(c-j)
其中 abs 表示绝对值。
在 n 水平线（行）和 m 垂直线（列）的环绕网格中，我们可以将曼哈顿距离计算为
min(abs(r-i), n-1-abs(r-i)) + min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))
其中 min 是取两个值中最小值的函数。
这个公式背后的原因是第一行到最后一行的距离是 n-1。如果我们在任意两行之间有直接距离 d，则环绕距离 e 是这样的值：
d + e = n-1
e = n-1 - d
现在两行之间的距离是直接距离和环绕距离中的最小值。我们同样争论列之间的距离。曼哈顿距离只是行与列之间距离的总和。
考虑以下示例，其中我们有 n = 8 行和 m = 10 列。我们要计算从 (2, 7) 到 (5, 1).
的曼哈顿距离
没有环绕，曼哈顿距离是：
abs(r-i) + abs(c-j)
= abs(5-2) + abs(1-7)
= abs(3) + abs(-6)
= 3 + 6
= 9
环绕后，曼哈顿距离为：
min(abs(r-i), n-1-abs(r-i)) + min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))
= min(3, 7-3) + min(6, 9-6)
= min(3, 4) + min(6, 3)
= 3 + 3
= 6
假设我的矩阵是
7 1 2
3 5 6
4 8 9
目标配置排序为一，如下：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
使用曼哈顿距离算法我可以计算“7”到目的地的距离为 2 步，但矩阵是连续的，也就是说我可以在两个方向上移动行和列，所以“7”只是一步偏离正确的位置。
如何修改曼哈顿距离算法以反映 属性？
谢谢。
在通常情况下，即没有环绕的网格，我们定义从 i, j 到 r, c 的曼哈顿距离为
abs(r-i) + abs(c-j)
其中 abs 表示绝对值。
在 n 水平线（行）和 m 垂直线（列）的环绕网格中，我们可以将曼哈顿距离计算为
min(abs(r-i), n-1-abs(r-i)) + min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))
其中 min 是取两个值中最小值的函数。
这个公式背后的原因是第一行到最后一行的距离是 n-1。如果我们在任意两行之间有直接距离 d，则环绕距离 e 是这样的值：
d + e = n-1
e = n-1 - d
现在两行之间的距离是直接距离和环绕距离中的最小值。我们同样争论列之间的距离。曼哈顿距离只是行与列之间距离的总和。
考虑以下示例，其中我们有 n = 8 行和 m = 10 列。我们要计算从 (2, 7) 到 (5, 1).
没有环绕，曼哈顿距离是：
abs(r-i) + abs(c-j)
= abs(5-2) + abs(1-7)
= abs(3) + abs(-6)
= 3 + 6
= 9
环绕后，曼哈顿距离为：
min(abs(r-i), n-1-abs(r-i)) + min(abs(c-j), m-1-abs(c-j))
= min(3, 7-3) + min(6, 9-6)
= min(3, 4) + min(6, 3)
= 3 + 3
= 6