求解有限域函数的数值方法

Question

求解（求根）域受限函数的方法

假设求解函数

$sin^{-1}(\sqrt{E_n/V}) +a*\sqrt{2mE_n/h^2}=n*\pi$ 

哪里

$E_n,V,a,m,h n$ were all positive.

我尝试使用 Newton-Raphson 方法来解决它，我意识到这些函数的输入必须是正的，因此来自分歧

$iterate E_{n}(i+1)$ 

可能为负，从而产生错误结果并停止迭代。

我能找到的唯一解决方案是彻底的信任区方法

 $E_n<=V$ 

由函数的物理意义保证。然而，它花费了更长的时间。

有没有办法对这个表达式使用像牛顿-拉夫逊法这样的快速计算。

Answer 1

来自评论的总结，结束话题。

如果函数的输入被限制为，即>0。

1. 我们可以将 m^2_n 而不是 x 设置为无约束变量的平方 – Ted Hopp

2. 正割法 – meowgoesthedog

3. 里德斯的方法。 - Shimuuar

4. 信任区方法。