物流图不正确 (Matlab)

Question

我正在尝试迭代并绘制 Logistic map nonlinear function given by the equation: x[n+1] = 4*x[n]*(1-x[n]). I have found an implementation of the function here https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/122101-plotting-f-x-as-a-function-of-x-logistic-map

我遵循的是同样的事情，只是点数 N 和开始的初始条件在我的实现中不同。我不知道为什么我在输出中没有得到任何值；大多数是零值。当初始条件为 x[1] = 0.5 时，我得到如图所示的奇怪情节。但是当初始条件为 0.3 时，我就会得到正确的 Logistic 图。理论上，初始条件可以是0到1之间的任意数。那么，为什么当初始条件为0.5时代码不起作用？

有什么问题？

N=20000; % number of data points
x = zeros(1,N);
x(1) = 0.5; % initial condition (can be anything from 0 to 1)


for n = 1:N
    x(n+1) = 4*x(n)*(1-x(n));
end
 plot(x(1:N),x(2:N+1),'rs-')
 xlabel('x_n')
 ylabel('x_{n+1}')

这是情节

Answer 1

您得到的结果是正确的。下面我用蛛网图来解释一下（来源：http://sites.saintmarys.edu/%7Esbroad/example-logistic-cobweb.html）

抛物线是曲线y = 4*x*(1-x)，蓝色的线性曲线是y=x。点x[n]的确定方式如下：

1. 从点 (x0,y(x0)) 开始（通常画有 (x0,0) 的线）
2. 水平移动直到达到线性曲线
3. 垂直移动直到碰到抛物线。这是你的 x[n+1].
4. 重复步骤 2-3 直到无穷大或 x[n]=x[n-1]（稳定点）或 x[n]=x[n-m]（周期性）

注意稳定点是抛物线和线性曲线相交的地方。

将此方法应用于您的参数得到：

1. 开始于 (0.5,1)
2. 横向到(1,1)
3. 垂直 (1,0)（这是 x[1]）
4. 横向到(0,0)
5. 垂直(0,0)（这是x[2]）
6. 横向到(0,0)
7. 垂直(0,0)（这是x[3]）
8. 停止

所以你恰好结束了稳定点。