嵌套循环的更快替代方案？

Question

我需要创建一个数字组合列表。数字非常小，所以我可以使用 byte 而不是 int。但是，它需要许多嵌套循环才能获得所有可能的组合。我想知道是否有更有效的方式来做我想要做的事情。到目前为止的代码是：

var data = new List<byte[]>();
for (byte a = 0; a < 2; a++)
for (byte b = 0; b < 3; b++)
for (byte c = 0; c < 4; c++)
for (byte d = 0; d < 3; d++)
for (byte e = 0; e < 4; e++)
for (byte f = 0; f < 3; f++)
for (byte g = 0; g < 3; g++)
for (byte h = 0; h < 4; h++)
for (byte i = 0; i < 2; i++)
for (byte j = 0; j < 4; j++)
for (byte k = 0; k < 4; k++)
for (byte l = 0; l < 3; l++)
for (byte m = 0; m < 4; m++)
{
    data.Add(new [] {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m});
}

我正在考虑使用类似 BitArray 的东西，但我不确定如何合并它。

如有任何建议，我们将不胜感激。或者，也许这是做我想做的事情的最快方法？

编辑几个要点（很抱歉我没有把它们放在原来的 post 中）：

数字及其顺序（2、3、4、3、4、3、3 等）非常重要，因此使用 Generating Permutations using LINQ 之类的解决方案无济于事，因为最大值每个'column'都不同
我不是数学家，所以如果我没有正确使用 'permutations' 和 'combinations' 等技术术语，我深表歉意:)
我做需要一次填充所有这些组合——我不能只根据索引抓取一个或另一个
使用byte比使用int快，我保证。拥有 67m+ 字节数组而不是 ints
我的最终目标是寻找一种比嵌套循环更快的替代方法。
我考虑过使用并行编程，但由于我要实现的目标的迭代性质，我无法找到成功实现它的方法（即使使用 ConcurrentBag）- 但是我'我很高兴被证明是错误的:)

结论

Caramiriel 提供了一个很好的微优化，它减少了一些循环时间，所以我将该答案标记为正确。 Eric 还提到预分配 List 会更快。但是，在这个阶段，嵌套循环似乎实际上是执行此操作的最快方法（令人沮丧，我知道！）。

如果您想准确地尝试我试图用 StopWatch 进行基准测试的内容，请使用 13 个循环，每个循环最多 4 个循环 - 列表中大约有 6700 万行。在我的机器上（i5-3320M 2.6GHz）做优化版大约需要2.2s。

Answer 1

在我的机器上，这会在 222 毫秒和 760 毫秒（13 个 for 循环）中生成组合：

private static byte[,] GenerateCombinations(byte[] maxNumberPerLevel)
{
    var levels = maxNumberPerLevel.Length;

    var periodsPerLevel = new int[levels];
    var totalItems = 1;
    for (var i = 0; i < levels; i++)
    {
        periodsPerLevel[i] = totalItems;
        totalItems *= maxNumberPerLevel[i];
    }

    var results = new byte[totalItems, levels];

    Parallel.For(0, levels, level =>
    {
        var periodPerLevel = periodsPerLevel[level];
        var maxPerLevel = maxNumberPerLevel[level];
        for (var i = 0; i < totalItems; i++)
            results[i, level] = (byte)(i / periodPerLevel % maxPerLevel);
    });

    return results;
}

Answer 2

使用 Parallel.For() 到运行怎么样？（@Caramiriel 的结构优化荣誉）。我稍微修改了值（a 是 5 而不是 2）所以我对结果更有信心。

    var data = new ConcurrentStack<List<Bytes>>();
    var sw = new Stopwatch();

    sw.Start();

    Parallel.For(0, 5, () => new List<Bytes>(3*4*3*4*3*3*4*2*4*4*3*4),
      (a, loop, localList) => {
        var bytes = new Bytes();
        bytes.A = (byte) a;
        for (byte b = 0; b < 3; b++) {
          bytes.B = b;
          for (byte c = 0; c < 4; c++) {
            bytes.C = c; 
            for (byte d = 0; d < 3; d++) {
              bytes.D = d; 
              for (byte e = 0; e < 4; e++) {
                bytes.E = e; 
                for (byte f = 0; f < 3; f++) {
                  bytes.F = f; 
                  for (byte g = 0; g < 3; g++) {
                    bytes.G = g; 
                    for (byte h = 0; h < 4; h++) {
                      bytes.H = h; 
                      for (byte i = 0; i < 2; i++) {
                        bytes.I = i; 
                        for (byte j = 0; j < 4; j++) {
                          bytes.J = j; 
                          for (byte k = 0; k < 4; k++) {
                            bytes.K = k; 
                            for (byte l = 0; l < 3; l++) {
                              bytes.L = l;
                              for (byte m = 0; m < 4; m++) {
                                bytes.M = m;
                                localList.Add(bytes);
                              }
                            }
                          }
                        }
                      }
                    }
                  }
                }
              }
            }
          }
        }


        return localList;
      }, x => {
        data.Push(x);
    });

    var joinedData = _join(data);

_join()为私有方法，定义为：

private static IList<Bytes> _join(IEnumerable<IList<Bytes>> data) {
  var value = new List<Bytes>();
  foreach (var d in data) {
    value.AddRange(d);
  }
  return value;
}

在我的系统上，这个版本运行快了大约 6 倍（1.718 秒对 0.266 秒）。

Answer 3

var numbers = new[] { 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 4 };
var result = (numbers.Select(i => Enumerable.Range(0, i))).CartesianProduct();

使用扩展方法 http://ericlippert.com/2010/06/28/computing-a-cartesian-product-with-linq/

public static IEnumerable<IEnumerable<T>> CartesianProduct<T>(this IEnumerable<IEnumerable<T>> sequences)
{
    // base case: 
    IEnumerable<IEnumerable<T>> result =
        new[] { Enumerable.Empty<T>() };
    foreach (var sequence in sequences)
    {
        // don't close over the loop variable (fixed in C# 5 BTW)
        var s = sequence;
        // recursive case: use SelectMany to build 
        // the new product out of the old one 
        result =
            from seq in result
            from item in s
            select seq.Concat(new[] { item });
    }
    return result;
}

Answer 4

List 内部有一个数组，用于存储它的值，长度固定。当您调用 List.Add 时，它会检查是否有足够的 space。当它无法添加新元素时，它将创建一个更大的新数组，复制所有以前的元素，然后添加新元素。这需要相当多的周期。

因为您已经知道元素的数量，所以您可以创建正确大小的列表，这应该已经快很多了。

此外，不确定您如何访问这些值，但您可以创建这个东西并将图像保存在代码中（从磁盘加载它可能比您现在正在做的要慢。您有多少次读/写这个东西？

Answer 5

提醒：您在开发自己的解决方案时可能不需要此类代码。这可以而且应该只在非常特殊的情况下使用。可读性通常比速度更重要。

您可以使用结构的属性并预先分配结构。我在下面的示例中删除了一些级别，但我相信您将能够弄清楚具体细节。运行速度比原始版本（发布模式）快 5-6 倍。

块：

struct ByteBlock
{
    public byte A;
    public byte B;
    public byte C;
    public byte D;
    public byte E;
}

循环：

var data = new ByteBlock[2*3*4*3*4];
var counter = 0;

var bytes = new ByteBlock();

for (byte a = 0; a < 2; a++)
{
    bytes.A = a;
    for (byte b = 0; b < 3; b++)
    {
        bytes.B = b;
        for (byte c = 0; c < 4; c++)
        {
            bytes.C = c;
            for (byte d = 0; d < 3; d++)
            {
                bytes.D = d;
                for (byte e = 0; e < 4; e++)
                {
                    bytes.E = e;
                    data[counter++] = bytes;
                }
            }
        }
    }
}

它更快，因为它不会在您每次将它添加到列表时分配一个新列表。此外，由于它正在创建此列表，因此它需要引用每个其他值 (a、b、c、d、e)。您可以假设每个值仅在循环内修改一次，因此我们可以对其进行优化（数据局部性）。

另请阅读有关副作用的评论。

编辑答案以使用 T[] 而不是 List<T>。

Answer 6

方法一

如果您打算继续使用 List<byte[]>，一种使其更快的方法是指定容量，就像这样。

var data = new List<byte[]>(2 * 3 * 4 * 3 * 4 * 3 * 3 * 4 * 2 * 4 * 4 * 3 * 4);

方法二

此外，您可以直接使用 System.Array 以获得更快的访问速度。如果您的问题坚持要预先将每个元素物理填充到内存中，我推荐这种方法。

var data = new byte[2 * 3 * 4 * 3 * 4 * 3 * 3 * 4 * 2 * 4 * 4 * 3 * 4][];
int counter = 0;

for (byte a = 0; a < 2; a++)
    for (byte b = 0; b < 3; b++)
        for (byte c = 0; c < 4; c++)
            for (byte d = 0; d < 3; d++)
                for (byte e = 0; e < 4; e++)
                    for (byte f = 0; f < 3; f++)
                        for (byte g = 0; g < 3; g++)
                            for (byte h = 0; h < 4; h++)
                                for (byte i = 0; i < 2; i++)
                                    for (byte j = 0; j < 4; j++)
                                        for (byte k = 0; k < 4; k++)
                                            for (byte l = 0; l < 3; l++)
                                                for (byte m = 0; m < 4; m++)
                                                    data[counter++] = new[] { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m };

This takes 596ms to complete on my computer, which is about 10.4% faster than the code in question (which takes 658ms).

方法三

或者，您可以使用以下技术进行适合以稀疏方式访问的低成本初始化。当可能仅需要某些元素并且认为不需要预先全部确定时，这尤其有利。此外，当内存不足时处理更庞大的元素时，像这样的技术可能成为唯一可行的选择。

在这个实现中，每个元素都在访问时被延迟地、动态地确定。当然，这是以访问期间发生的额外 CPU 为代价的。

class HypotheticalBytes
{
    private readonly int _c1, _c2, _c3, _c4, _c5, _c6, _c7, _c8, _c9, _c10, _c11, _c12;
    private readonly int _t0, _t1, _t2, _t3, _t4, _t5, _t6, _t7, _t8, _t9, _t10, _t11;

    public int Count
    {
        get { return _t0; }
    }

    public HypotheticalBytes(
        int c0, int c1, int c2, int c3, int c4, int c5, int c6, int c7, int c8, int c9, int c10, int c11, int c12)
    {
        _c1 = c1;
        _c2 = c2;
        _c3 = c3;
        _c4 = c4;
        _c5 = c5;
        _c6 = c6;
        _c7 = c7;
        _c8 = c8;
        _c9 = c9;
        _c10 = c10;
        _c11 = c11;
        _c12 = c12;
        _t11 = _c12 * c11;
        _t10 = _t11 * c10;
        _t9 = _t10 * c9;
        _t8 = _t9 * c8;
        _t7 = _t8 * c7;
        _t6 = _t7 * c6;
        _t5 = _t6 * c5;
        _t4 = _t5 * c4;
        _t3 = _t4 * c3;
        _t2 = _t3 * c2;
        _t1 = _t2 * c1;
        _t0 = _t1 * c0;
    }

    public byte[] this[int index]
    {
        get
        {
            return new[]
            {
                (byte)(index / _t1),
                (byte)((index / _t2) % _c1),
                (byte)((index / _t3) % _c2),
                (byte)((index / _t4) % _c3),
                (byte)((index / _t5) % _c4),
                (byte)((index / _t6) % _c5),
                (byte)((index / _t7) % _c6),
                (byte)((index / _t8) % _c7),
                (byte)((index / _t9) % _c8),
                (byte)((index / _t10) % _c9),
                (byte)((index / _t11) % _c10),
                (byte)((index / _c12) % _c11),
                (byte)(index % _c12)
            };
        }
    }
}

This takes 897ms to complete on my computer (also creating & adding to an Array as in Method 2), which is about a 36.3% slower than the code in question (which takes 658ms).

Answer 7

您需要结果是数组的数组吗？使用当前设置，内部数组的长度是固定的，可以用结构替换。这将允许将整个事物保留为一个连续的内存块，并提供对元素的更容易访问（不确定以后如何使用它）。

下面的方法要快得多（41ms vs 1071ms for original on my box）：

struct element {
    public byte a;
    public byte b;
    public byte c;
    public byte d;
    public byte e;
    public byte f;
    public byte g;
    public byte h;
    public byte i;
    public byte j;
    public byte k;
    public byte l;
    public byte m;
}

element[] WithStruct() {
    var t = new element[3981312];
    int z = 0;
    for (byte a = 0; a < 2; a++)
    for (byte b = 0; b < 3; b++)
    for (byte c = 0; c < 4; c++)
    for (byte d = 0; d < 3; d++)
    for (byte e = 0; e < 4; e++)
    for (byte f = 0; f < 3; f++)
    for (byte g = 0; g < 3; g++)
    for (byte h = 0; h < 4; h++)
    for (byte i = 0; i < 2; i++)
    for (byte j = 0; j < 4; j++)
    for (byte k = 0; k < 4; k++)
    for (byte l = 0; l < 3; l++)
    for (byte m = 0; m < 4; m++)
    {
        t[z].a = a;
        t[z].b = b;
        t[z].c = c;
        t[z].d = d;
        t[z].e = e;
        t[z].f = f;
        t[z].g = g;
        t[z].h = h;
        t[z].i = i;
        t[z].j = j;
        t[z].k = k;
        t[z].l = l;
        t[z].m = m;
        z++;
    }
    return t;
}

Answer 8

你正在做的是计数（使用可变基数，但仍在计数）。

由于您使用的是 C#，我假设您不想使用有用的内存布局和数据结构来让您真正优化您的代码。

所以我在这里发布一些不同的东西，可能不适合你的情况，但值得注意的是：如果你实际上以稀疏方式访问列表，这里有一个 class 让你计算线性时间中的第 i 个元素（而不是其他答案的指数）

class Counter
{
    public int[] Radices;

    public int[] this[int n]
    {
        get 
        { 
            int[] v = new int[Radices.Length];
            int i = Radices.Length - 1;

            while (n != 0 && i >= 0)
            {
                //Hope C# has an IL-opcode for div-and-reminder like x86 do
                v[i] = n % Radices[i];
                n /= Radices[i--];
            }
            return v;
        }
    }
}

你可以这样使用class

Counter c = new Counter();
c.Radices = new int[] { 2,3,4,3,4,3,3,4,2,4,4,3,4};

现在c[i]和你的列表一样，命名为l，l[i]。

如您所见，您可以轻松避免所有这些循环 :) 即使您预先计算了整个列表，因为您可以简单地实现一个 Carry-Ripple 计数器。

计数器是一门研究性很强的学科，强烈建议大家如果有感觉可以去查查文献。

Answer 9

您的某些数字完全适合整数位数，因此您可以 "pack" 它们与上层数字 :

for (byte lm = 0; lm < 12; lm++)
{
    ...
    t[z].l = (lm&12)>>2;
    t[z].m = lm&3;
    ...
}

当然，这会降低代码的可读性，但是您节省了一个循环。每次其中一个数字是 2 的幂时都可以这样做，在您的情况下是 7 次。

Answer 10

你所有的数字都是编译时间常数。

将所有循环展开到列表中如何（使用您的程序编写代码）：

data.Add(new [] {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0});
data.Add(new [] {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0});
etc.

这至少应该消除 for 循环的开销（如果有的话）。

我对C#不太熟悉，不过好像有一些序列化对象的方法。如果您只是生成该列表并以某种形式将其序列化怎么办？不过，我不确定反序列化是否比创建列表和添加元素更快。

Answer 11

这里有一个不同的方法，只需要 2 个循环。这个想法是增加第一个元素，如果这个数字超过了，就增加下一个。

您可以使用 currentValues.Clone 并将该克隆版本添加到您的列表中，而不是显示数据。对我来说，这个运行比你的版本快。

byte[] maxValues = {2, 3, 4};
byte[] currentValues = {0, 0, 0};

do {
    Console.WriteLine("{0}, {1}, {2}", currentValues[0], currentValues[1], currentValues[2]);

    currentValues[0] += 1;

    for (int i = 0; i <= maxValues.Count - 2; i++) {
        if (currentValues[i] < maxValues[i]) {
            break;
        }

        currentValues[i] = 0;
        currentValues[i + 1] += 1;
    }

// Stop the whole thing if the last number is over
// } while (currentValues[currentValues.Length-1] < maxValues[maxValues.Length-1]);
} while (currentValues.Last() < maxValues.Last());

希望此代码有效，我将其从 vb

Answer 12

这是另一种解决方案。在 VS 之外，它的运行速度高达 437.5 毫秒，比原始代码（我的计算机上为 593.7）快 26%：

static List<byte[]> Combinations(byte[] maxs)
{
  int length = maxs.Length;
  int count = 1; // 3981312;
  Array.ForEach(maxs, m => count *= m);
  byte[][] data = new byte[count][];
  byte[] counters = new byte[length];

  for (int r = 0; r < count; r++)
  {
    byte[] row = new byte[length];
    for (int c = 0; c < length; c++)
      row[c] = counters[c];
    data[r] = row;

    for (int i = length - 1; i >= 0; i--)
    {
      counters[i]++;
      if (counters[i] == maxs[i])
        counters[i] = 0;
      else
        break;
    }
  }

  return data.ToList();
}

嵌套循环的更快替代方案？

Faster alternative to nested loops?

c#

combinations