变形金刚中的类型变量位置

Question

考虑 State 类型 - 或者至少是简化版本：

newtype State s a = State { runState :: s -> (a, s) }

现在，假设我们要导出 StateT monad 转换器。 transformers 定义如下：

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: s -> m (a, s) }

这里，m 被放在函数箭头的右边，但在元组之外。但是，如果我们不知道正确答案，我们可能会把 m 放在其他地方：

newtype StateT s m a = StateT { runStateT :: m (s -> (  a,  s)) }
newtype StateT s m a = StateT { runStateT ::    s -> (m a,  s)  }

显然transformers中的版本是正确的，但为什么呢？更一般地说，在定义 monad 转换器时，如何知道将 'inner' monad 的类型变量放在哪里？更概括地说，comonad transformers是否有类似的规则？

Answer 1

我认为 m ~ IO:

时的差异很容易理解

s -> IO (a, s)

是一种可以读取当前状态的动作类型 s，根据它执行 IO（例如打印当前状态，从用户那里读取一行），然后生成新状态s，和一个 return 值 a。

改为：

IO (s -> (a, s))

是一种在不知道当前状态的情况下立即执行IO的动作类型。所有IO结束后，它return是一个纯函数，将旧状态映射到新状态和return值。

这与之前的类型类似，因为新状态和 return 值可以同时依赖于之前的状态和 IO。但是，IO 不能依赖于当前状态：例如，不允许打印当前状态。

相反，

s -> (IO a,  s)

是读取当前状态 s 的动作类型，然后根据它执行 IO（例如打印当前状态，从用户那里读取一行），然后产生一个 return 值 a。根据当前状态，而不是 IO，会产生一个新状态。这种类型实际上同构于一对函数 (s -> IO a, s -> s).

在这里，IO 可以从用户那里读取一行，并根据它产生一个 return 值 a，但是新状态不能依赖于该行。

由于第一个变体更通用，我们希望它作为我们的状态转换器。

我认为没有 "general rule" 来决定放在哪里 m：这取决于我们想要实现的目标。

Type Variable Location in Transformers