条件约束

Question

cvxpy 中有条件约束的方法吗，我正在研究一个像这样的简单凸投资组合优化问题。

from cvxpy import *
import numpy as np

np.random.seed(1)
n = 10

Sigma = np.random.randn(n, n) 
Sigma = Sigma.T.dot(Sigma)
w = Variable(n)

mu = np.abs(np.random.randn(n, 1))
ret = mu.T*w

risk = quad_form(w, Sigma)

orig_w  = [0.15,0.2,0.2,0.2,0.2,0.05,0.0,0.0,0.0,0.0]

lambda_ret = Parameter(sign='positive')
lambda_ret = 5

lambda_risk = Parameter(sign='positive')
lambda_risk = 1

constraints = [sum_entries(w) == 1, w >= 0]

prob = Problem(Maximize(lambda_ret * ret - lambda_risk * risk ),constraints)

prob.solve()

并且我正在尝试引入一个仅适用于特定场景的约束

sum_entries([ w[i]-orig_w[i] if w[i]-orig_w[i] >= 0 else 0 for i in range(n)]) >= some threshold

在这个python伪代码中，我只想控制正的权重变化。

我查看了 cvxpy 函数，但似乎无法做到这一点。

Answer 1

一般来说，通常需要手动制定和 integer-programming 方法。在我所知道的任何 modelling-tool 中都不支持 if-else 描述。

你的限制条件：

cvx.sum_entries([ w[i]-orig_w[i] if w[i]-orig_w[i] >= 0 else 0 for i in range(n)]) >= some threshold

相当于：

cvx.sum_entries([ cvx.pos(w[i]-orig_w[i]) for i in range(n)]) >= some threshold

这里使用了cvxpy的函数pos:

pos(x) <-> max{x,0} x inR

（我没有检查 DCP-compatibility 也没有检查语法；将此作为一般提示）

备注:

cvx.sum_entries([ cvx.pos(w[i]-orig_w[i]) for i in range(n)]) >= some threshold

对于您通常在 cvxpy 中所做的事情看起来很不自然：

cvx.sum_entries(cvx.pos(w-orig_w)) >= some threshold

（矢量化形式：性能更高，通常更清晰）

条件约束

Conditional Constraints

python

optimization

convex-optimization

cvxpy