3D 图形 - 矩阵数学不起作用

Question

我对 3D 图形还很陌生，所以我想我做错了一些根本性的错误。我已经构建了 4 个矩阵来处理我的 3D 对象 space、缩放矩阵、平移矩阵、透视矩阵和旋转矩阵。

旋转和缩放矩阵工作正常，但是我的透视和平移矩阵没有按预期运行，根据我的理解，平移和平移矩阵看起来像：

Translation      Perspective 
[1, 0, 0, x]    [1, 0,  0 , 0]
[0, 1, 0, y]    [0, 1,  0 , 1]
[0, 0, 1, z]    [0, 0,  1 , 0]
[0, 0, 0, 1]    [0, 0, 1/D, 1]

为了理解幕后的一切是如何工作的，我正在编写自己的数学库——为了创建上面定义的矩阵，我有以下方法：

public static ASMATRIX4 CreatePerspectiveMatrix(double focalLength)
{
    // Create matrix as an identity matrix
    var m = new ASMATRIX4();

    // Set the perspective matrix 
    m.Matrix[3].Points[2] = 1 / focalLength;
    m.Matrix[1].Points[3] = 1;

    return m;
}

public static ASMATRIX4 CreateTranslationMatrix(double x, double y, double z)
{
    // reset to identity matrix
    var m = new ASMATRIX4();

    // Set the translation matrix
    m.Matrix[0].Points[3] = x;
    m.Matrix[1].Points[3] = y;
    m.Matrix[2].Points[3] = z;

   return m;
}

没什么太复杂的，但是当我将我的矩阵相乘时，没有任何反应 - 我可以绕任何轴旋转，但我不能平移。另请注意，上面 new ASMATRIX4() 将一个新的 4x4 矩阵初始化为单位矩阵。

为了将我的矩阵相乘，我执行以下操作：

m_scaling = ASMATRIX4.CreateScalingMatrix(s, s, s);
m_translation = ASMATRIX4.CreateTranslationMatrix(tX, tY, tZ);
m_perspective = ASMATRIX4.CreatePerspectiveMatrix(f);
m_rotation = ASMATRIX4.RotateByDegrees(rX, rY, rZ);

var transformationMatrix = m_scaling*m_translation*m_perspective*m_rotation;

我还写了一个运算符重载来一起处理乘法矩阵：

public static ASMATRIX4 operator *(ASMATRIX4 mA, ASMATRIX4 mB)
{
    //  Creates a new identity matrix
    var m = new ASMATRIX4();

    // Multiply the two matrixes together and return the output matrix
    for (var i = 0; i < 4; i++)
    {
        for (var j = 0; j < 4; j++)
        {
            m.Matrix[i].Points[j] =
                (mB.Matrix[i].Points[0]*mA.Matrix[0].Points[j]) +
                (mB.Matrix[i].Points[1]*mA.Matrix[1].Points[j]) +
                (mB.Matrix[i].Points[2]*mA.Matrix[2].Points[j]) +
                (mB.Matrix[i].Points[3]*mA.Matrix[3].Points[j])
        }
    }
    return m;
 }

最后为了实际转换我的网格，我有一个面数组，我将其绘制到 2D 渲染上下文，下面的方法通过上面定义的转换矩阵转换每个面。

private void TransformMesh()
{
    var transformationMatrix = m_scaling*m_translation*m_perspective*m_rotation;
    for (var i = 0; i < m_numFaces; i++)
    {     
        m_meshData[i] = m_meshData[i].TransformFace(transformationMatrix);
    }
}

TransformFace 方法如下所述：

public ASFace TransformFace(ASMATRIX4 matrix)
{
    var transformedFace = new ASFace();

    for (var i = 0; i < 3; i++)
    {
        transformedFace.m_points[i] = m_points[i].TransformVector(matrix);
        transformedFace.m_points[i] = transformedFace.m_points[i].Rescale();
    }

    return transformedFace;
 }

循环中的第一个方法通过输入矩阵变换齐次点，然后调用rescale方法对向量进行归一化。

我对我做错了什么感到困惑？我认为矩阵相乘的操作顺序可能是错误的，但我不太确定，任何建议将不胜感激。

Answer 1

我不是这方面的专家，但你是不是漏掉了一个row/column？

-- 已编辑 (tnx andand)

public static ASMATRIX4 operator *(ASMATRIX4 mA, ASMATRIX4 mB)
{
    //  Creates a new identity matrix
    var m = new ASMATRIX4();

    // Multiply the two matrixes together and return the output matrix
    for (var i = 0; i < 4; i++)
    {
        for (var j = 0; j < 4; j++)
        {
            m.Matrix[i].Points[j] =
                (mB.Matrix[i].Points[0]*mA.Matrix[0].Points[j]) +
                (mB.Matrix[i].Points[1]*mA.Matrix[1].Points[j]) +
                (mB.Matrix[i].Points[2]*mA.Matrix[2].Points[j]) +
                (mB.Matrix[i].Points[3]*mA.Matrix[3].Points[j]);   //  <----
        }
    }
    return m;
}

Answer 2

我在您发布的代码中发现了两个问题。首先，您的 CreatePerspectiveMatrix 方法没有将 (1, 3) 元素设置为 1；透视矩阵的方法或初始定义是错误的。（或两者！）其次，在您的乘法代码中，您似乎只乘以前三行和前三列的子矩阵。由于这些子矩阵最初是单位矩阵，因此没有任何反应也就不足为奇了。

3D 图形 - 矩阵数学不起作用

3D Graphics - Matrix math is not working

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