不精确浮动在 Tupper 的自我参照公式中

Question

我正在尝试制作一个绘制 Tupper's self-referential formula 的 Python 程序，但我运行遇到了一些问题。

首先，我的程序无法处理它必须处理的大浮点数，所以我决定使用 BigFloats 来解决我的问题。它起作用了，有点。我的问题是我有一个 540 位长的数字需要与 BigFloat 相乘，当我这样做时它会四舍五入使数字不精确，这会导致以后出现问题。我已尝试将 precision 提高到 1000，但它仍然会四舍五入该变量。

问题是有些数字可以在没有 BigFloat 的情况下处理到确切的值，但有些数字现在既不能正常处理也不能用 BigFloat 处理。

这里是计算出错的地方之一（这个不用BigFloat也能处理）：

import bigfloat
y = 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719
x = 0
with bigfloat.precision(1000):
    (y//17 * bigfloat.pow(2,0)) % 2

该代码应该 return 1 但它 returns 0.

有没有办法让 BigFloat 更准确以便我可以在我的程序中使用它？

Answer 1

Tupper 公式不需要任何浮点数学运算。诀窍是 2^-x 与 1/2^x 相同，所以你只需要使用整数，因为你不需要计算浮点数 2^-x 并将其与一个整数相乘，而是计算整数 2^x 并将另一个整数除以该整数。应用于 Tupper 公式，2^{-17*int(x) - int(y)%17} 部分变为 1/2^{17*int(x) + int(y )%17}。

看下面完全在整数域运行的Tupper函数的版本（如果你不知道**是什么，那就是Python's power operator）：

def tuppers_formula(x, y):
    """Return True if point (x, y) (x and y both start at 0) is to be drawn black, False otherwise
    """
    k = 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719
    return ((k + y)//17//2**(17*int(x) + int(y)%17))%2 > 0.5

你可以用下面的代码测试这个函数"draws"把Tupper公式的结果存入一个文本文件。

import codecs
import os
with codecs.open("tupper.txt", "w", "utf-8") as f:
    values = [[tuppers_formula(x, y) for x in range(106)] for y in range(17)]
    for row in values:
        for value in row[::-1]: # x = 0 starts at the left so reverse the whole row
            if value:
                f.write("\u2588") # Write a block
            else:
                f.write(" ")
        f.write(os.linesep)

结果是文件tupper.txt，内容为：

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不精确浮动在 Tupper 的自我参照公式中

Imprecise floats in Tupper's self-referential formula

python-3.x

bigfloat