解决 Wolfram alpha 上的递推关系

Question

我们如何得到 (Schröder Number(http://mathworld.wolfram.com/SchroederNumber.html)) 的母函数 the recurrence relation

仅使用 wolfram alpha？我需要向搜索引擎输入什么？

Answer 1

这个的 Mathematica 语法是

RSolve[{s[n]==s[n-1]+Sum[s[k]s[n-1-k],{k,0,n-1}],s[0]==1},s[n],n]

而 Mathematica 可以成功解决给定

{{s[n] -> Piecewise[{{1, n == 0}, {0, n == -1}, 
 {-DifferenceRoot[Function[{\[FormalY], \[FormalN]}, {(-1 + \[FormalN])*
  \[FormalY][\[FormalN]] + (-3 - 6*\[FormalN])*\[FormalY][1 + \[FormalN]] +
  (2 + \[FormalN])*\[FormalY][2 + \[FormalN]] == 0, \[FormalY][0] == 1,
  \[FormalY][1] == -3}]][1 + n]/2, n > 0}}, 0]}}

或许可以进一步简化该结果，使之更易于理解。

有时 WolframAlpha 会接受与 Mathematica 相同的符号，但在这种情况下它声称它无法理解这一点。您也许可以 fiddle 使用该符号并使其理解并接受它，但这是值得怀疑的。

您可以在此处阅读 Mathematica RSolve 的文档页面：RsolveDocs

以及 DifferenceRoot 的文档页面 DifferenceRootDocs

解决 Wolfram alpha 上的递推关系

Solving recurrence relation on Wolflam alpha

recurrence

wolfram-mathematica

wolframalpha