CRC 突发错误检测校验和结果的证明
Proof of CRC Burst Error Detection Checksum Result
据说 CRC（循环冗余校验和）可以检测少于 r + 1 位的突发错误，其中 r是多项式的次数。此外，长度大于 r + 1 位的突发被检测到的概率为 1 – 2-r.
有人可以指导我证明吗？
不完全正确。 r 位 CRC 将检测长度为 r+1 的所有突发模式，one 模式除外，多项式本身。证明见 these lecture notes。
很简单，为了消息不检测错误，CRC多项式必须除以错误多项式。如果误差多项式是 r 位长，那么 r+1 次多项式没有 x 作为一个因数（即有一个 1 项）不能整除 r 次多项式，并且它只能整除 r+1 次多项式是本身。所有 CRC 多项式都有 1 项。
您的另一个声明是任何 r 位散列的 属性，它以相同的概率在所有可能的 r[=31= 上分发消息] 位的散列值，这是 CRC 所做的。 2-r 只是应用错误恰好导致相同 CRC 的概率，其中有 2r种可能性。这等于说在 6 面骰子上掷出相同数字的机会是 1/6。
据说 CRC（循环冗余校验和）可以检测少于 r + 1 位的突发错误，其中 r是多项式的次数。此外，长度大于 r + 1 位的突发被检测到的概率为 1 – 2-r.
有人可以指导我证明吗？
不完全正确。 r 位 CRC 将检测长度为 r+1 的所有突发模式，one 模式除外，多项式本身。证明见 these lecture notes。
很简单，为了消息不检测错误，CRC多项式必须除以错误多项式。如果误差多项式是 r 位长，那么 r+1 次多项式没有 x 作为一个因数（即有一个 1 项）不能整除 r 次多项式，并且它只能整除 r+1 次多项式是本身。所有 CRC 多项式都有 1 项。
您的另一个声明是任何 r 位散列的 属性，它以相同的概率在所有可能的 r[=31= 上分发消息] 位的散列值，这是 CRC 所做的。 2-r 只是应用错误恰好导致相同 CRC 的概率，其中有 2r种可能性。这等于说在 6 面骰子上掷出相同数字的机会是 1/6。